Curve Modulari, Curve di Shimura e applicazioni aritmetiche

Abstract

Il punto di partenza di questa tesi è la teoria delle curve ellittiche; in particolare, studiamo il rango del sottogruppo dei punti razionali. L’attenzione è rivolta al lavoro di Victor Kolyvagin, i cui metodi, basati sui sistemi di Eulero, forniscono risultati profondi sui gruppi di Selmer e sul gruppo di Shafarevich–Tate, portando in particolare a risultati di finitezza per il rango.

The starting point of this thesis is the theory of elliptic curves; in particular, we study the rank of the subgroup of rational points. Our focus is on the work of Kolyvagin, whose methods, based on Euler systems, yield strong results on Selmer groups and the Shafarevich–Tate group, leading in particular to finiteness results for the rank.