Varietà toriche e ventagli poliedrali

Abstract

Negli ultimi cinquanta anni, le varietà toriche hanno assunto un ruolo sempre più importante in tanti campi della matematica applicata come la teoria dei codici, la simmetria specchio e la statistica algebrica. In questa tesi viene esposta la teoria di base delle varietà toriche evidenziando i profondi legami che sussistono fra geometria algebrica e geometria convessa/combinatorica. Inoltre viene presentato il teorema di Bernstein, un importante risultato della geometria torica che migliora il bound di Bézout sul numero di soluzioni comuni di due equazioni polinomiali.

Over the past fifty years, toric varieties have taken on an increasingly important role in many fields of applied mathematics, such as coding theory, mirror symmetry, and algebraic statistics. This thesis presents the basic theory of toric varieties, highlighting the deep connections between algebraic geometry and convex/combinatorial geometry. In addition, Bernstein's theorem is presented—an important result in toric geometry that improves Bézout's bound on the number of common solutions of two polynomial equations.