Fibrazioni ellittiche con una bisezione

Abstract

È noto che le superfici ellittiche complesse con una sezione ammettono un modello di Weierstrass all'interno di un fibrato proiettivo. Se la fibrazione ammette solo una bisezione, mostriamo che è possibile costruire un modello di Weierstrass generalizzato in un fibrato proiettivo pesato. Lo scopo della tesi è descrivere questo modello ed elaborare il caso in cui lo spazio di base è la retta proiettiva complessa, in questo caso troviamo un interessante modello per una superficie all'interno di una varietà torica.

It is well known that elliptic fibrations of a complex projective surface over a curve with a section admit a Weierstrass model inside a projective bundle. If the fibration only admits a bisection, then we show that it is possible to construct a generalised Weierstrass model in a weighted projective bundle. The aim of the thesis is to describe this model and work out the case where the base is the projective line, in which case we expect to find an interesting model for a surface inside a toric threefold.