Approcci basati sulla teoria dei grafi per confronti multiclasse in connettività cerebrale strutturale

Abstract

I temi di ricerca che vengono affrontati nella Tesi a cui ho lavorato trovano collocazione nell’ambito della ma- tematica applicata alla medicina e, in particolare, nello studio della connettivit`a cerebrale in persone affette da malattie neurodegerative. Il punto di partenza dello studio ´e l’analisi del cervello umano, costituito da unit`a fondamentali, i nueuroni, i quali, connettendosi tra loro, contribuiscono a costruire una rete particolarmente complessa. L’idea di base ´e quindi quella di interpretare il cervello come un insieme di elementi, detti nodi, connessi tra loro da archi, ossia come un grafo. La parte iniziale della Tesi riguarda, quindi, la descrizione di alcune nozioni base relative alla teoria dei grafi, con un focus su delle misure, dette metriche di connettivit`a, che si possono applicare su un grafo per studiarne pro- priet`a e caratteristiche. Successivamente, vengono descritti i test statistici necessari per verificare le uguaglianze dei risultati forniti da tali metriche. Nella parte finale, infine, viene descritta un’applicazione pratica relativa alla connettivit`a cerebrale strutturale, nella quale ´e stato considerato un dataset reale di 164 pazienti, suddivisi in 4 gruppi a seconda delle diverse condizioni cognitive. Intento del lavoro ´e stato quello di applicare tecniche stati- stiche per trovare differenze significative tra tali gruppi di pazienti affetti da malattie neurodegenerative. I risultati ottenuti non hanno consentito di trovare metriche in grado di soddisfare l’intento, tranne per due di loro (efficienza e grado) per cui si ´e potuto notare un trend verso una differenza significativa tra i gruppi. L’analisi condotta si presta a nuove interpretazioni, ad esempio, utilizzando altre tecniche statistiche o considerando altri nodi cerebrali (per alcune metriche lo studio ´e stato applicato a nodi temporali). Ulteriori sviluppi del lavoro riguardano il confronto diretto tra grafi e l’applicazione di Network Based Statistics.

The research topics addressed in the Thesis I worked on fall within the field of applied mathematics in medicine, specifically in the study of brain connectivity in people affected by neurodegenerative diseases. The starting point of the study is the analysis of the human brain, composed of fundamental units called neurons, which, by connecting with each other, contribute to building a particularly complex network. The basic idea is, therefore, to interpret the brain as a set of elements, called nodes, connected to each other by edges, that is, as a graph. The initial part of the Thesis, therefore, involves the description of some basic concepts related to graph theory, with a focus on measures, called connectivity metrics, which can be applied to a graph to study its properties and characteristics. Subsequently, the statistical tests necessary to verify the equality of the results provided by these metrics are described. Finally, the last part describes a practical application related to structural brain connectivity, in which a real dataset of 164 patients, divided into 4 groups based on different cognitive conditions, was considered. The aim of the work was to apply statistical techniques to find significant differences between these groups of patients affected by neurodegenerative diseases. The results obtained did not allow the identification of metrics capable of fully satisfying this objective, except for two of them (efficiency and degree), where a trend towards a significant difference between the groups was observed. However, the analysis conducted lends itself to new interpretations, for example, by using other statistical techniques or considering other brain nodes (for some metrics, the study was applied to tem- poral nodes). Additional possible developments of the work include the direct comparison between graphs and the application of graph theory to non-Euclidean spaces, to obtain more sophisticated and complex connectivi- ty schem