Proprietà e Metodi Computazionali in Ricostruzione di immagini Mediche

Abstract

Il presente lavoro di Tesi si concentra sullo studio di tecniche matematiche per l'elaborazione e la gestione di immagini digitali. Si tratta di immagini acquisite da un microscopio a due fotoni situato presso l'Ospedale IRCCS San Martino di Genova, il FEMTO3D Atlas. L'obiettivo da raggiungere nasce da un problema di interesse biologico: riconoscere infiltrazioni di cellule Natural Killer (NK) all’interno di sferoidi tumorali polmonari in vitro. È di forte interesse in quanto le cellule NK attaccano spontaneamente le cellule tumorali, costituendo una delle prime linee di difesa dell'organismo umano contro la crescita tumorale. Le cellule NK sono state marcate con un colorante rosso e gli sferoidi con uno verde, così da poter essere rilevati in maniera distinta dai due detector posti sul microscopio. Il problema principale è rappresentato dalla sovrapposizione degli spettri di emissione dei coloranti utilizzati che può causare un'errata rilevazione dei fotoni da parte dei detector. Per superare il problema di classificazione dei pixel, è necessario utilizzare un’immagine che contenga solo i pixel di bordo degli sferoidi e delle NK, ovvero i punti corrispondenti a bruschi cambiamenti di intensità luminosa. Si utilizzano, quindi, tecniche di edge detection basate sullo studio della derivata prima e del gradiente di un’immagine. Per tale motivo, si introduce il concetto di filtraggio e di convoluzione tra la maschera di un filtro e un’immagine e si analizzano diversi filtri che calcolano un’approssimazione delle derivate prime e il gradiente di un’immagine. A partire dalle immagini con solo i pixel di bordo, si presenta una tecnica sviluppata ad hoc per minimizzare efficientemente i due canali del microscopio e classificare correttamente i pixel rilevati, così da poter riconoscere senza ambiguità le infiltrazioni di NK. Infine, si propone una tecnica per trovare una rappresentazione analitica del contorno degli sferoidi, tramite approssimazione ai minimi quadrati.

The present Master's Thesis focuses on the study of mathematical techniques used in the processing and management of digital images, with particular interest in images acquired by the two-photon microscope FEMTO3D Atlas, located at the IRCCS San Martino Hospital in Genoa, Italy.

The goal stems from a problem of biological nature: recognising infiltration of Natural Killer (NK) cells within lung tumour spheroids in vitro. The latter is of large interest as NK cells spontaneously recognise and attack tumour cells, constituting one of the human body's first lines of defence against tumour growth.

The NK cells were marked with a red dye, and the spheroids with a green one, so that they could be distinctly detected by the two detectors placed on the microscope.

However, the main problem is the overlapping emission spectra of the dyes, which can cause the detectors to incorrectly detect photons. Therefore, the pixel classification problem must be overcome in order to achieve the desired objective.

For this purpose, it is necessary to use an image that contains only the edge pixels of spheroids and NKs, i.e., the points corresponding to sharp changes in light intensity. Therefore, edge detection techniques, based on the study of the first derivative and the gradient of an image, are used. For this reason, the concept of filtering and convolution between the mask of a filter and an image is introduced. Several filters, that calculate an approximation of the prime derivative and the gradient of an image, are analysed.

Exploiting images containing only edge pixels, an ad-hoc technique is developed to efficiently minimise the two microscope channels and correctly classify the detected pixels. In this way, NK infiltration can be unambiguously recognised.

Finally, starting from the edge images, a technique is proposed that finds an analytical representation of the spheroid boundaries by means of least-squares approximation.