Diffusion models per la risoluzione di problemi inversi non lineari

Abstract

Il lavoro affronta l'applicazione dei modelli generativi alla risoluzione dei problemi inversi nel contesto del framework bayesiano. In particolare, utilizziamo i diffusion models per risolvere problemi inversi nel campo dell'imaging, caratterizzati da mal-positura, forte rumore e senza richieste di linearità. Il metodo proposto è il Diffusion Posterior Sampling (DPS), emerso nel 2022. La tesi è suddivisa in cinque capitoli: prerequisiti (basi di probabilità, processi stocastici, problemi inversi, deep learning), diffusion models, Diffusion Posterior Sampling, applicazioni e conclusioni. Nel capitolo dedicato alle applicazioni, analizziamo i risultati ottenuti dall'implementazione del metodo, dimostrando che l'approccio proposto offre uno strumento flessibile e adatto a una vasta gamma di problemi ampiamente diffusi, che sfrutta reti neurali pre-addestrate senza richiedere ulteriori fasi di training o fine tuning. Inoltre, questo metodo affronta con successo una delle principali sfide del framework bayesiano nei problemi inversi: la codifica della prior. L'approccio, infatti, sfrutta prior ottenute come risultato di un processo generativo. Concludiamo quindi che l'uso dei modelli generativi per la risoluzione dei problemi inversi in imaging rappresenta una promettente direzione di ricerca.

The work addresses the application of generative models to the resolution of inverse problems within the framework of Bayesian inference. In particular, we use diffusion models to solve inverse problems in the field of imaging, characterized by ill-posedness, strong noise, and without linearity assumptions. The proposed method is Diffusion Posterior Sampling (DPS), which emerged in 2022. The thesis is divided into five chapters: prerequisites (foundations of probability, stochastic processes, inverse problems, deep learning), diffusion models, Diffusion Posterior Sampling, applications, and conclusions. In the chapter dedicated to applications, we analyze the results obtained from the implementation of the method, demonstrating that the proposed approach provides a flexible tool suitable for a wide range of widely distributed problems, which leverages pre-trained neural networks without requiring further training or fine-tuning. Moreover, this method successfully addresses one of the main challenges of the Bayesian framework in inverse problems: the encoding of the prior. In fact, the approach leverages priors obtained as the result of a generative process. We conclude that the use of generative models for solving inverse problems in imaging represents a promising research direction.