Pricing di opzioni Lookback e Barrier di prima e seconda generazione: miglioramento dell'affidabilità delle misure di rischio tramite il Monte Carlo condizionale

Abstract

Questa tesi affronta le sfide associate alla valutazione delle opzioni esotiche, in particolare quelle path-dependent, con un focus sulle limitazioni delle simulazioni Monte Carlo standard e sui vantaggi offerti dal metodo del Monte Carlo condizionato, proposto da El Babsiri. Le opzioni path-dependent richiedono un monitoraggio continuo dei prezzi degli asset durante la loro durata, rendendo la valutazione onerosa a livello computazionale e soggetta a errori quando si impiegano i metodi Monte Carlo tradizionali. Lo studio inizia presentando diverse opzioni esotiche, offrendo un confronto dettagliato tra le formule di valutazione esatte e i risultati ottenuti con le simulazioni Monte Carlo standard. Successivamente viene applicato il Monte Carlo condizionato per affrontare il bias introdotto dagli intervalli di monitoraggio discreti nelle simulazioni, un problema critico nelle suddette opzioni. Vengono poi calcolate le Greche, come Delta, Gamma, Vega, Rho e Theta, utilizzando sia il metodo standard che quello condizionato, mettendo in evidenza la capacità di quest’ultimo di ridurre l’impatto dell’errore nelle misure di sensibilità. I risultati sottolineano l’importanza di un campionamento accurato per la valutazione e la gestione del rischio delle opzioni path-dependent. La tesi si conclude suggerendo opportunità per futuri sviluppi della ricerca, inclusa l’applicazione di questi metodi ad opzioni esotiche meno comuni nei mercati finanziari, ma riportate comunque nella letteratura scientifica di riferimento.

This thesis addresses the challenges associated with pricing exotic options, specifically path-dependent ones, with a focus on the limitations of standard Monte Carlo simulations and the advantages provided by conditional Monte Carlo methods, proposed by El Babsiri. Path dependent options, such as first and second generation barrier and lookback options, require continuous monitoring of asset prices throughout their lifetime, making accurate pricing computationally demanding and prone to errors when using traditional Monte Carlo methods. The work begins by presenting different exotic options, offering a detailed comparison between the exact pricing formulas and results obtained from crude Monte Carlo simulations. The conditional Monte Carlo method, El Babsiri’s approach, is then applied to address the bias introduced by discrete monitoring intervals in the simulations, a critical issue in path-dependent options. Greeks, such as Delta, Gamma, Vega, Rho and Theta, are calculated using both crude and conditional Monte Carlo methods, highlighting the latter’s ability to reduce error magnitude in sensitivity measures. The findings underscore the importance of accurate sampling for pricing and managing the risk of path-dependent options. The thesis concludes by suggesting avenues for future research opportunities, including the application of these methods to other exotic options which can be less common in markets, but reported in the scientific literature of reference nonetheless.