Ottimizzazione delle tradizionali tecniche di modellizzazione della struttura a termine dei tassi di interesse attraverso l'uso dell'Intelligenza Artificiale: dagli Algoritmi Evolutivi alle regressioni con Processi Gaussiani

Abstract

I modelli parametrici non lineari di Nelson-Siegel, Svensson e De Rezende-Ferreira sono i più comunemente usati per modellare le strutture a termine "risk-free". Tuttavia, in condizioni di mercato complesse, potrebbero non performare adeguatamente. Data l'importanza della struttura a termine nel determinare il valore temporale del denaro, questa tesi mira a migliorarne le prestazioni. A tal fine si usano algoritmi evolutivi (EA), tra cui gli algoritmi genetici (GA) e la "particle swarm optimisation" (PSO), ibridati con il metodo di Levenberg-Marquardt. Il Capitolo I descrive la struttura a termine dei tassi di interesse e il “bootstrap”, ovvero il procedimento con cui si estraggono i tassi spot dal mercato. Il capitolo II fornisce una panoramica teorica dei modelli parametrici non lineari ed esempi illustrativi di modelli di struttura a termine per cinque valute: CHF, EUR, GBP, JPY e USD. Il Capitolo III presenta i risultati del bootstrap e discute gli algoritmi Levenberg-Marquardt e Interior Point applicati ai modelli, mostrandone le prestazioni quando si impiega un solo set di valori iniziali. Stante la sensibilità dei "solver" agli insiemi iniziali, il capitolo IV presenta un esperimento in cui vengono avviati in sequenza 500 insiemi casuali. I risultati vengono aggiornati ad ogni iterazione solo in presenza di un miglioramento dell'R2 "adjusted" e di stabilità degli intervalli di confidenza. Il capitolo V offre una spiegazione teorica di PSO e GA. Inoltre, ne mostra l'applicazione ai modelli. Si presuppone che, poiché gli EA seguono una logica per trovare la miglior soluzione, dovrebbero portare a risultati migliori. Il capitolo VI illustra la teoria della regressione a processi Gaussiani e i risultati della sua applicazione. Si usa quando nessun metodo parametrico porta a risultati soddisfacenti. Il capitolo finale riassume i risultati dello studio, mostra la tecnica più efficace per questo dataset e suggerisce possibili approfondimenti di ricerca.

The Nelson-Siegel, Svensson and De Rezende-Ferreira nonlinear parametric models are conventional choices for modelling risk-free term structures. However, in complex market conditions, they may not fit the term structure accurately. Given the importance of the term structure in assessing the time value of money, this paper aims to improve the performance of these models by using Evolutionary Algorithms (EAs), including Genetic Algorithms (GA) and Particle Swarm Optimisation (PSO). Where EAs are unable to meet goodness-of-fit and stability criteria, the Gaussian process regression is used. Chapter I describes the term structure of interest rates and the bootstrap method used to imply zero interest rates in the market. Chapter II provides a theoretical overview of non-linear parametric models and illustrative examples of term structure modelling for five currencies: CHF, EUR, GBP, JPY, and USD. Chapter III presents bootstrap results and discusses the Levenberg-Marquardt and Interior Point algorithms applied to the nonlinear parametric models, comparing their performance when starting with a single set of initial data. Given the sensitivity of the solver algorithms to initial sets, Chapter IV presents an experiment in which 500 random sets are started sequentially. The results are updated at each iteration if and only if there is an improvement in the adjusted R2 and in the stability of the confidence intervals. Chapter V provides a theoretical explanation of PSO and GA and presents their application to the nonlinear parametric models. The rationale is that EAs follow a logic to find the best solution, thus they should be better than a random choice of initial sets. Chapter VI details the theory of Gaussian process regression and the results of its application. The final chapter summarises the results of this study, showing the most effective technique for this dataset and suggesting potential extensions to the study.