Modelli Machine learning per le curve dei rendimenti: un approccio basato sulla regressione di processi gaussiani

Abstract

Negli ultimi anni l’utilizzo del Machine Learning è divenuto sempre più frequente nell’ambito del risk management. Le diverse tecniche di Machine Learning posson essere applicate ad una pluralità di problemi, a titolo di esempio si riportano: la stima dei prezzi di asset, la ricerca di opportunità di arbitraggio, la gestione del rischio di credito. Questo elaborato di tesi si concentra sull’utilizzo di tali tecniche nella modellizzazione della struttura a termine dei rendimenti. I metodi di Machine Learning utilizzabili sono molteplici. Tra questi sono stati scelti i processi gaussiani applicati alla regressione, per via della loro flessibilità e della loro capacità di gestire l’incertezza nella predizione. L’obiettivo di questo elaborato è quello di applicare questa particolare tecnica di Machine Learning nel caso in cui i modelli parametrici tradizionali falliscano nello spiegare in maniera soddisfacente la curva dei tassi. Il primo capitolo è dedicato alla trattazione teorica della curva dei rendimenti e del processo di bootstrap, metodologia necessaria per calcolare gli zero rate a partire dai tassi di mercato. Il capitolo si conclude con un esempio di implementazione in Matlab. Nel secondo capitolo vengono descritti ed implementati i modelli parametrici di Nelson e Siegel, Svensson e De Rezende. Nel terzo capitolo vengono analizzati nel dettaglio i Processi Gaussiani, in particolare la logica Bayesiana alla loro base e le funzioni kernel da cui dipendono i loro risultati. Il quarto capitolo è dedicato al caso di studio: descrizione dei dati utilizzati, procedure per la pulizia dei dati ed euristica di scelta tra le differenti tecniche trattate. L’ultimo capitolo è dedicato all’esposizione e al commento dei risultati ottenuti.

In recent years, the use of Machine Learning has become increasingly popular in risk management. Machine Learning techniques can be applied for many purposes: asset pricing, detection of arbitrage opportunities, credit risk management and many more. This study focuses on the interest rates term structure models. There are many Machine Learning methods that can be used. Among them, Gaussian Process regression was chosen because of its flexibility and ability to properly model the uncertainty in the prediction. The goal of this thesis is to apply such Machine Learning technique to the corner cases in which classical parametric models fail to satisfactorily model the yield curve. The first chapter is devoted to a theoretical discussion of the term structure and of bootstrapping, a methodology needed to compute spot rates from market rates. The chapter concludes with an example of implementation. In the second chapter, the parametric models of Nelson and Siegel, Svensson and De Rezende are discussed and implemented. The third chapter analyses the Gaussian Process regression in detail, in particular the underlying Bayesian logic and the kernel functions. The fourth chapter is devoted to the case study: description of the data used, procedures for data cleaning and model selection, together with the implementation of the Machine Learning methodology. The last chapter highlights the main findings of the study.