Isolanti Topologici di Ordine Superiore in Quasicristalli

Abstract

La tradizionale classificazione dei materiali cristallini in metalli e isolanti è stata superata con la scoperta degli isolanti topologici. Essi infatti esibiscono un comportamento isolante al loro interno d-dimensionale e caratteri metallici ai loro bordi (d-1)-dimensionali. Molto recentemente, un’ulteriore possibilità è stata esplorata: gli isolanti topologici di ordine superiore, in cui gli stati metallici hanno dimensione d-n. La Tesi si incentra sullo studio di un isolante topologico del secondo ordine in una struttura composta da grafene a doppio strato, i cui i due fogli costituenti risultano ruotati di 30 gradi l’uno rispetto all’altro. Questa struttura è di particolare interesse: infatti, oltre a risultare realizzabile sperimentalmente, costituisce un quasicristallo. La fase topologica di questo sistema è stata studiata nel caso in cui la geometria del campione sia compatibile con la simmetria rotazionale del quasicristallo: in queste condizioni, il sistema presenta un gruppo di autovalori degeneri all’interno del gap, corrispondenti a stati localizzati ai vertici del campione. La natura quasicristallina del sistema fa sì che questo presenti una fenomenologia estremamente ricca, che non si esaurisce nelle proprietà finora riportate in letteratura. Da uno studio numerico del sistema, portato avanti nell’ambito di un modello tight-binding, abbiamo trovato diversi risultati originali: abbiamo mostrato che variazioni dell’angolo di rotazione portano alla rottura della degenerazione tra gli autovalori associati ai modi localizzati ai vertici, mentre variazioni della geometria determinano la delocalizzazione degli stati topologici dai vertici ai lati della struttura. Inoltre, fatto ancora più sorprendente, abbiamo provato che possono esistere stati zero-dimensionali localizzati al centro dei lati del sistema, invece che sui vertici. Questi stati, finora mai ipotizzati e discussi in letteratura, realizzano un nuovo tipo di isolante topologico di ordine superiore.

The usual classification of crystalline materials in conductors and insulators has been surpassed with the discovery of topological insulators. In fact, these systems exhibit insulating properties in their d-dimensional bulk, while presenting conducting states on their (d-1)-dimensional edges. Very recently, a new possibility has been explored: the higher-order topological insulators, where the metallic states live in d-n dimensions. The main purpose of the Thesis consists in studying a second order topological insulator in a structure formed by two graphene layers whose lattice vectors present a rotation angle of 30 degrees. This structure is particularly interesting: indeed, besides being experimentally achievable, it constitutes a quasicrystal. The topological phase of this system has been studied in the case where the sample geometry is taken to be compatible with the quasicrystal rotational symmetry: in these conditions, the system presents a group of degenerate in-gap eigenvalues, that correspond to states localized on the corners of the sample. Because of its quasicrystalline nature, the system manifests an extremely rich phenomenology, that does not exhaust itself in the properties reported in literature up to this moment. From a numerical study of the system, developed in the frame of a tight-binding model, we find various original results: we show that variations of the rotation angle cause degeneracy lifting between the eigenvalues associated with the corner localized states, while modifications of the sample geometry determine the delocalization of the topological states from the sample corners to its edges. Moreover, we demonstrate that zero-dimensional states localized in the middle of the sample edges, rather than on its vertices, arise under appropriate conditions. These states, never discussed in literature so far, realize a new kind of higher-order topological insulator.