Riformulare per capire: una sperimentazione didattica sui problemi con grafico nella scuola primaria.

Abstract

Il mio studio nasce dal voler capire come piccoli interventi sulla struttura e sul testo di un problema matematico possano cambiare la capacità di risposta degli studenti. Mi sono concentrata su un quesito INVALSI del 2015 per la seconda primaria, caratterizzato da un grafico a barre che riporta il numero di figurine possedute da quattro bambini e da tre domande a risposta chiusa. Dall'analisi preliminare e dai test effettuati su dodici alunni, sono emerse difficoltà dovute alla scala non unitaria del grafico e alla presenza di una domanda slegata dai dati forniti. I bambini non avevano problemi nella lettura del singolo dato, ma nel confronto tra le barre: molti si affidavano a una lettura puramente visiva, ignorando il valore numerico indicato dalla scala. Ho proposto, poi, due versioni alternative del quesito, a risposta aperta. Nella prima ho proposto un grafico a barre orizzontali, e adottato una scala con intervalli di due; nella seconda ho lavorato sul testo del problema, inserendo il grafico in una storia realistica che ne giustificasse l'esistenza. In entrambe le versioni, tutte le domande erano accompagnate dalla richiesta di motivare la risposta data. Anche in queste prove, i bambini non hanno avuto difficoltà nella lettura del singolo dato ma è risultata un’operazione abbastanza complessa confrontare diversi dati per rispondere alle domande, avendo difficoltà nel passaggio tra il piano visivo, quello linguistico e quello simbolico. Un altro elemento interessante, emerso dall’analisi delle risposte, è che i bambini hanno trovato più complicato il problema con il testo più realistico ma più lungo: sebbene si siano sentiti maggiormente coinvolti, il numero di informazioni maggiori ha aumentato la percezione di difficoltà, pur mantenendo invariate le operazioni matematiche richieste. Questo lavoro ha messo in luce come piccole modifiche nella struttura di un problema possono cambiare la percezione e i ragionamenti applicati per arrivare alla soluzione.

My research stems from the desire to investigate how small interventions on the structure and text of a mathematical problem can change influence students' ability to respond. I focused on a 2015 INVALSI question for a primary school, year 2, featuring a bar chart showing the number of stickers owned by four children and three closed-ended questions. Preliminary analysis and tests conducted on the twelve students revealed difficulties due to the non-unitary scale of the graph and to the presence of a non linked question to the data provided. The children had no problem reading the individual data, but in the comparisons amoung the bars: many relied on a purely visual reading, ignoring the numerical value indicated by the scale. I then proposed two alternative, open-ended versions of the question. In the first, I proposed a horizontal bar chart and adopted a scale with intervals of two; in the second, I worked on the text of the problem, inserting the chart into a realistic story that would justify its existence. In both versions, all questions were accompanied by a request to justify the answer given. Even in these tests, the children had no difficulty reading the individual data but it proved to be a fairly complex operation to compare different data to answer the questions, having difficulties in the transition amoung the visual, linguistic and symbolic levels. Another interesting element, which emerged from the analysis of the answers, the children found that the more realistica but longer text was more complicated: although they felt more engaged, the greater amount of information increased the perception of difficulty, while keeping the required mathematical operations unchanged. This work has highlighted how small changes in the structure of a problem can change the perception and reasoning applied in order to arrive at the solution.