Alberi Stocastici Alternativi per l'Analisi Quantitativa delle Obbligazioni Convertibili

Abstract

Le obbligazioni convertibili rappresentano uno strumento finanziario unico, che combina le caratteristiche del debito tradizionale e delle azioni. Questa tesi approfondisce l'applicazione dei modelli binomiali ad albero per il pricing delle obbligazioni convertibili, con particolare attenzione al modello Cox-Ross-Rubinstein (CRR) e ai suoi miglioramenti, tra cui il modello CRR aggiustato per il drift e approcci alternativi come i modelli Tian, Jarrow-Rudd e Haahtela. Lo studio inizia esaminando le caratteristiche strutturali delle obbligazioni convertibili e i loro driver di mercato. Segue un'implementazione dettagliata del modello CRR, che mostra la sua capacità di gestire le caratteristiche chiave delle obbligazioni convertibili, come la conversione anticipata e la sensibilità alle variabili di mercato. Il drift-adjusted CRR per la deriva perfeziona il quadro di riferimento incorporando dinamiche di crescita specifiche, rendendolo adatto a scenari di mercato non standard. I capitoli successivi esplorano i modelli alternativi ad albero binomiale, ciascuno dei quali affronta i limiti del CRR standard. Il modello Tian incorpora la skewness per le distribuzioni asimmetriche, il modello Jarrow-Rudd si adatta alla simmetria e il modello Haahtela estende la flessibilità oltre le ipotesi lognormali. Questi modelli vengono valutati attraverso analisi numeriche e studi comparativi, sottolineando le loro proprietà di convergenza e la sensibilità ai parametri chiave. Un contributo significativo di questo lavoro è la validazione di questi modelli attraverso le approssimazioni di Taylor e il calcolo delle greche, che misurano la sensibilità dei prezzi delle obbligazioni alle variabili di mercato. Questo approccio garantisce l'affidabilità dei quadri numerici e ne evidenzia le applicazioni pratiche.

Convertible bonds represent a unique financial instrument, combining the features of traditional debt and equity. This thesis delves into the application of binomial tree models for pricing convertible bonds, with a focus on the Cox-Ross-Rubinstein (CRR) framework and its enhancements, including the drift-adjusted CRR model and alternative approaches such as Tian, Jarrow-Rudd, and Haahtela models. The research begins by examining the structural features of convertible bonds and their market drivers. It follows a detailed implementation of the CRR model, showing its capability to handle key characteristics of convertible bonds, such as early conversion and sensitivity to market variables. The drift-adjusted CRR model refines the framework by incorporating specific growth dynamics, making it suitable for non-standard market scenarios. Following chapters explore the alternative binomial tree models, each addressing limitations of the standard CRR. The Tian model incorporates skewness for asymmetric distributions, the Jarrow-Rudd model adjusts for symmetry, and the Haahtela model extends flexibility beyond lognormal assumptions. These models are evaluated through numerical analysis and comparative studies, emphasizing their convergence properties and sensitivity to key parameters. A significant contribution of this work is the validation of these models through Taylor approximations and the computation of Greeks, which measure the sensitivity of bond prices to market variables. This approach ensures the reliability of the numerical frameworks and highlights their practical applications.