Basi SAGBI di Algebre di Minori

Abstract

La tesi affronta il problema di trovare una base SAGBI per le algebre generate dai minori di una generica matrice di indeterminate. Dopo una panoramica sulle basi SAGBI in generale, analizziamo le algebre di minori massimali da un punto di vista geometrico, parlando quindi della Grassmanniana e dell'algebra di Plücker. Nell'ultimo capitolo, esaminiamo le questioni relative all'universalità, sia per quanto riguarda le Grassmanniane sia per le algebre di minori di dimensione arbitraria. Ci concentriamo sul caso speciale dei 2 minori di una matrice 3x3, dimostrando infine che esiste una base universale SAGBI, osserviamo alcune conseguenze interessanti.

The thesis deals with the problem of finding a SAGBI basis for algebras generated by minors of a generic matrix of indeterminates. After an overview of SAGBI bases in general, we analyze the algebras of maximal minors by a geometric point of view, thus speaking of the Grassmannian and the Plücker algebra. In the final chapter, we investigate questions about universality, either regarding Grassmannians or algebras of minors of arbitrary size. We focus on the special case of the 2-minors of a 3x3 matrix eventually showing that a universal SAGBI basis exists and observing some interesting consequences.