La formula di Eulero e alcune conseguenze

Abstract

Argomento di questa tesi è la teoria dei grafi. Un grafo è una struttura matematica discreta facilmente rappresentabile nel piano o sulla sfera attraverso punti collegati da linee e, grazie alle sue buone proprietà, permette di modellizzare una grande varietà di situazioni e processi e quindi di risolvere problemi di vario tipo, sia di natura matematica sia di natura applicata, ad esempio nell’informatica. Nel primo capitolo vengono esposte alcune nozioni introduttive, accompagnate da numerosi esempi, che serviranno per il capitolo successivo. Nel secondo capitolo sono enunciati e dimostrati la formula di Eulero e due sue conseguenze: il Teorema di Sylvester-Gallai rivisitato e il Teorema sulle rette monocromatiche.

The topic of this thesis is graph theory. A graph is a discrete mathematical structure easily represented in the plane or on the sphere by dots connected by lines and, due to its good properties, allows to model a wide variety of situations and processes and thus to solve problems of various kinds, both of a mathematical and applied nature, for example in computer science. The first chapter sets out some introductory notions, accompanied by numerous examples, which will be used for the next chapter. In the second chapter are stated and proved the Euler's formula and two of its consequences: the Theorem of Sylvester-Gallai, revisited and the Theorem on monochromatic lines