Modelli di regressione per dati composizionali

Abstract

In questo lavoro verrà trattata una particolare applicazione dei dati composizionali, i modelli di regressione per dati composizionali. Ci si soffermerà in particolare sui modelli di regressione lineare in cui le variabili esplicative, dette anche covariate, sono dati composizionali, mentre la variabile risposta (variabile dipendente) è una variabile reale. Successivamente ad una breve introduzione per definire e spiegare la natura di questi tipi di dato, si andranno ad analizzare nel dettaglio alcuni dei problemi che emergono nel cercare di studiare questi dati. Ci si concentrerà in particolare sulla trasformazione ILR della famiglia log-ratio, che, come vedremo, risulterà essere la ”migliore” per il tipo di studio che qui si vuole fare. Dopo la costruzione del modello di regressione lineare con variabili esplicative trasformate secondo la trasformazione ILR, evidenzieremo e analizzeremo il problema dell’interpretazione dei parametri della regressione. Infine vedremo come applicare tecniche di tipo inferenziale al modello precedentemente costruito e descriveremo come valutarne la bontà di adattamento del modello.

In this work, we talk about a specific application of compositional data: regression models for compositional data. The focus will be on linear regression models where the explanatory variables, also known as covariates, are compositional data, while the response variable (dependent variable) is a real-valued variable. Following a short introduction to define and explain the nature of these types of data, we will talk about some of the challenges that arise when studying these data. Particular attention will be given to the ILR transformation of the log-ratio family, which, as we will see, proves to be the "best" for the type of study intended here. After constructing the linear regression model with explanatory variables transformed according to the ILR transformation, we will highlight and analyze the issue of interpreting the regression parameters. Finally, we will explore how to apply inferential techniques to the previously constructed model and describe how to check the goodness of fit of the model.