La struttura BRST della supergravità conforme e le sue anomalie

Abstract

In questa tesi forniremo una formulazione BRST della supergravità conforme pura in 4 dimensioni con N=1, una teoria che include tutte le simmetrie di gauge conosciute (Yang-Mills, gravitazionali e di Weyl insieme alle supersimmetrie fermioniche). Il nostro obiettivo finale sarà caratterizzare, nel quadro BRST, le anomalie superconformi delle teorie di materia le cui (super)correnti sono accoppiate ai campi di gauge della supergravità conforme.

Le trasformazioni BRST dei campi di ghost sono codificate nella superalgebra di Lie conforme su(2,2|1). La nilpotenza dell'operatore BRST sui campi di ghost determina la sua azione sui campi di gauge, salvo termini che sono nella coomologia di un certo operatore ausiliario nilpotente. I coefficienti di questi termini sono a loro volta determinati richiedendo la nilpotenza BRST nel sottospazio fisico dello spazio dei campi. I campi propaganti fisici sono il gravitone, un gravitino di Majorana e due campi di gauge abeliani, mentre i vincoli sulle curvature permettono agli altri campi di gauge di essere scritti come funzioni locali di questi campi indipendenti.

Sviluppiamo un formalismo BRST che è manifestamente covariante rispetto a su(2,2|1). Poi, seguendo il paradigma di Stora-Zumino, introduciamo lle connessioni generalizzate - la somma dei campi di ghost e di gauge - per ciascun generatore di su(2,2|1). A differenza delle teorie di Yang-Mills e gravitazionali, la curvatura generalizzata della supergravità conforme non è "orizzontale", ossia ha componenti non nulle con numero di ghost diverso da zero. I contributi che rompono l'orizzontalità sono quei termini nella coomologia dell'operatore ausiliario nilpotente menzionato sopra. Tuttavia, mostreremo che esiste un unico polinomio invariante sotto su(2,2|1) cubico nelle curvature generalizzate che risulta essere orizzontale. Pertanto, la corrispondente forma generalizzata di Chern-Simons, che calcoliamo esplicitamente, è il cociclo BRST che cattura l'anomalia superconforme.

In this thesis we will analyze the BRST formulation of pure 4-dimensional N=1 superconformal gravity, a theory which includes all known gauge symmetries (Yang-Mills, gravitational and Weyl bosonic symmetries along with fermionic supersymmetries). Our final aim will be to characterize, in the BRST framework, superconformal anomalies of matter theories whose (super)currents are coupled to the gauge fields of superconformal gravity.

The BRST transformations of the ghost fields are encoded in the conformal Lie superalgebra su(2,2|1). Nilpotency of the BRST operator on the ghosts determines its action on the gauge fields up to terms which are in the cohomology of a certain auxiliary nilpotent operator. The coefficients of these terms are in turn uniquely fixed by demanding BRST nilpotency on the physical subspace of field space. The physical propagating fields are the graviton, one Majorana gravitino and two abelian gauge fields, whereas constraints on curvatures enable the other gauge fields to be written as local functions of these independent fields.

We develop a BRST formalism which is manifestly covariant under the full su(2,2|1) superconformal Lie algebra. Then, following the Stora-Zumino paradigm, we introduce generalized-connections - the sum of ghost and gauge fields - for each generator of su(2,2|1). Unlike the Yang-Mills and gravitational case the generalized-curvature of superconformal gravity is not “horizontal”: it has non-vanishing components with non-zero ghost number. The terms which break the horizontality of the generalized-curvature are precisely those terms in the cohomology of the auxiliary nilpotent operator mentioned above. However we will show that there exists a unique su(2,2|1) invariant polynomial cubic in the generalized-curvatures wich turns out to be horizontal. Therefore the corresponding Chern Simons generalized-form, which we compute explicitly, is the BRST cocycle which captures the superconformal anomaly.