Analisi delle Tecniche di Compressive Sensing e loro Applicazione al Monitoraggio Infrastrutturale

Abstract

Il Compressive Sensing `e una tecnica di campionamento che sfida lo schema tradizionale suggerito da Nyquist: in particolari condizioni un segnale puo` essere campionato a frequenze inferiori alla frequenza di Nyquist. Cio` introduce un nuovo paradigma di gestione dei segnali, sia per quanto riguarda la fase di acquisizione che per ci`o che concerne la ricostruzione degli stessi. Questo approccio si basa sulla propriet`a di sparsita`, l’idea che un segnale possegga un contenuto informativo inferiore (o addirittura molto inferiore) alla quantit`a di dati necessari per archiviarlo, concetto alla base di pratiche ben consolidate come la compressione. La sparsit`a (intesa come presente in un certo dominio, come quello delle frequenze o quello delle wavelet) consente la semplificazione del procedimento di acquisizione del segnale e porta ad una fase di ricostruzione che puo` trarre vantaggio da una serie di algoritmi che permettono l’ottenimento del segnale originale da un set di misure sotto la soglia suggerita dal teorema del campionamento. La presente tratta dell’argomento compressive sensing prima da un punto di vista teorico e successivamente ne mostra applicazioni prima a semplici segnali sparsi e successivamente a datasets provenienti da una struttura che simula un possibile caso di implementazione pratica di questo sistema.

Compressive Sensing is a sampling technique that challenges the traditional sampling scheme suggested by Nyquist: given certain conditions, a signal can be sampled at rates lower than the Nyquist rate, introducing a different kind of approach to signal handling, both in the acquisition and in the reconstruction phases. This approach relies on the property of sparsity, the idea that a signal possesses an amount of information which is (possibly greatly) smaller than the amount of data required to store it, which is also the basis of data compression. Such sparsity (in a specific domain, like the frequency domain or the wavelet domain) allows for a simpler acquisition process and leads to a reconstruction phase which takes advantage of the application of various types of algorithms that restore the original data from the sub-Nyquist set of measurements. This work approaches the topic of compressive sensing from a theoretical viewpoint and later shows applications of such a concept to simple sparse signals and to a structure simulating a possible real-world implementation of this sampling paradigm.