Risommazione di Logaritmi Soffici per Quark Massivi

Abstract

I coefficienti delle espansioni perturbative in Cromodinamica Quantistica (QCD), tipicamente caratterizzati da un certo numero di invarianti quadratici Q_i^2, in generale contengono potenze di logaritmi dei rapporti Q^2_i/Q^2_j, che possono diventare grandi in particolari regioni cinematiche e invalidare l'espansione perturbativa. Esempi tipici sono l'emissione di partoni senza massa con piccola energia o piccolo momento trasverso rispetto alla particella emittente. In passato sono state proposte varie tecniche di risommazione a tutti gli ordini di tali contributi, applicate con successo a studi fenomenologici.

In questa tesi, consideriamo il problema della sommatoria dei gluoni soffici nei processi che coinvolgono fermioni massivi; in questo caso, uno dei Q^2_i è il quadrato della massa m^2 del fermione pesante. Questo problema è particolarmente rilevante nella fenomenologia attuale, perché lo studio delle proprietà del bosone di Higgs coinvolge in molti casi i quark bottom.

In letteratura si trovano due approcci principali per descrivere i processi con i quark pesanti. Da un lato, si può considerare il quark pesante come una vera e propria particella di stato finale con una massa fisica definita, dall'altro il quark pesante può essere trattato come un partone frammentante e, in questo caso, la massa del quark pesante è semplicemente un mezzo per regolarizzare le singolarità collineari. La parte originale della tesi è dedicata a una descrizione dettagliata dell'origine e della struttura dei grandi logaritmi dovuti alle emissioni di gluoni soffici, nei due approcci citati. Si riscontra una diversa struttura dei grandi logaritmi, a seconda che la massa del quark pesante sia trattata come un parametro fisico nella cinematica, o che i contributi proporzionali alle potenze di m^2/Q^2 siano sistematicamente trascurati. Nel primo caso si ricava una formula di risommazione soffice, finora assente in letteratura.

The coefficients of perturbative expansions in Quantum Chromodynamics (QCD), typically characterised by a number of quadratic invariants Q_i^2, in general contain powers of logarithms of ratios Q^2_i/Q^2_j, which can become large in special kinematical regions and invalidate the perturbative expansion. Typical examples are the emission of massless partons with small energy or small transverse momentum with respect to the emitting particle. Various techniques of all-order resummation of such contributions have been proposed in the past, and successfully applied to phenomenological studies.

In this thesis, we consider the problem of soft gluon resummation in processes involving massive fermions; in this case, one of the Q^2_i is the squared mass m^2 of the heavy fermion. This issue is particularly relevant in present-day phenomenology, because the study of the properties of the Higgs boson involves in many cases bottom quarks.

In the literature, one finds two main approaches to describe processes with heavy quarks. On the one hand, one can consider the heavy quark as an actual final-state particle with a definite, physical, mass, on the other hand the heavy quark can be treated as a fragmenting parton and, in this case, heavy quark mass is simply a means to regularise collinear singularities. The original part of the thesis is devoted to a detailed description of the origin and the structure of large logarithms due to soft gluon emissions, in the two aforementioned approaches. A different structure of large logarithms is found, depending on whether the heavy quark mass is treated as a physical parameters in the kinematics, or contributions proportional to powers of m^2/Q^2 are systematically neglected. A soft resummation formula in the former case, so far lacking in the literature, is derived.