Quadrare ed integrare: aspetti dell'analisi matematica nell'età di Leibniz ed Eulero

Abstract

L'elaborato analizza l'evoluzione del calcolo infinitesimale con focus sull'epoca di Leibniz ed Eulero. Partendo dalle basi fondamentali espresse per la prima volta dai matematici greci si discorre dell'evoluzione dei concetti di infinito ed infinitesimo passando per gli arabi e l'età medievale. Il cuore del lavoro si occupa dell'evoluzione del calcolo infinitesimale tra il XVI e il XVIII secolo esaminando i contributi dei principali matematici dell'epoca. In particolare ci si sofferma ad analizzare come tale scienza non debba la propria nascita ed evoluzione ad una sola mente brillante, bensì in una rete di pensatori e studiosi che va a delinearsi nei secoli presi in esame e va a delineare, grazie alla parola scritta con la quale vengono scambiate ricerche e conoscenza, una vera e propria Repubblica dei Matematici. Nelle tappe fondamentali si esamina, anche osservando i passaggi matematici, i lavori di eminenti matematici tra i quali Bonaventura Cavalieri, Gallileo Galilei, Descartes, Fermat, Stifel, Wallis, Torricelli, Barrow, Newton, Leibniz ed Euler. Nello studio dei lavori di questi autori si può notare chiaramente come i loro metodi di conduzione della ricerca scientifica siano intimamente collegati a specifiche scuole di pensiero e filosofiche, le quali si evolvono e scompaiono nel tempo: esse infatti vengono man mano sostituite da teorie più innovative e attinenti sia alle scoperte più recenti in ambito matematico che alle necessità pratiche a cui tali tali studi fanno riferimento. L'elaborato trova la propria conclusione nella sistematizzazione, in un modello generale e di facile utilizzo, dei calcoli di derivazione e di integrazione; questo avviene grazie soprattutto ai contributi di Newton, Leibniz ed Eulero.

The paper analyzes the evolution of infinitesimal calculus with a focus on the era of Leibniz and Euler. Starting from the fundamental bases expressed for the first time by the Greek mathematicians, We will discuss the evolution of the concepts of infinity and infinitesism through the Arabs and the Middle Ages. The heart of the work speaks of the evolution of infinitesimal calculus between the sixteenth and eighteenth centuries by examining the contributions of the main mathematicians of the time. In particular, we analyze how this science does not owe its birth and evolution to a single brilliant mind, but in a network of thinkers and scholars that emerges in the centuries under consideration and goes to delineate, thanks to the written word with which research and knowledge are exchanged, a Republic of Mathematicians. In the fundamental stages we examine, also observing the mathematical passages, the works of eminent mathematicians such as Bonaventura Cavalieri, Gallileo Galilei, Descartes, Fermat, Stifel, Wallis, Torricelli, Barrow, Newton, Leibniz and Euler. Studying the works of these authors we can clearly seen how their methods of conducting scientific research are strongly linked to specific schools of thought and philosophy, which evolve and disappear over time: In fact, they are gradually being replaced by more innovative theories, relevant both to the most recent discoveries in mathematics and to the practical needs to which these studies refer. The elaboration ends with the systematization, in a general model and of easy use, of the derivation and integration calculations; this happens mainly thanks to the contributions of Newton, Leibniz and Euler.