Studio dell'evoluzione temporale di campi quantistici interagenti e stati a temperatura finita.

Abstract

Nello studio delle teorie dei campi interagenti gli elementi della teoria sono generalmente ottenuti nella forma di serie formali di potenze nella costante di accoppiamento con l'interazione. Quando si cerca di studiare il comportamento di sistemi a temperatura non nulla contenenti termini di interazione accesi ad un tempo finito, le serie perturbative mostrano la presenza di termini non invarianti sotto traslazioni temporali e anche di crescite temporali. Questo comportamento complica l'uso di un approccio perturbativo in quanto, dopo un tempo sufficientemente lungo di evoluzione del sistema, le correzioni al tree-level acquistano un peso crescente all'interno della serie. L'obiettivo di questa tesi è quello di mostrare esplicitamente l'insorgenza di tali problemi in sistemi fisici di interesse e come essi possano essere risolti utilizzando stati invarianti sotto l'evoluzione temporale determinata dalla Lagrangiana di interazione del sistema, ovvero gli stati termici interagenti. Inizialmente viene analizzata la costruzione algebrica per un campo scalare reale massivo. In particolare, nel primo capitolo è presentata la teoria algebrica per il caso di un campo scalare libero, mentre nel secondo capitolo la teoria viene generalizzata al caso di un sistema interagente trattato con la teoria delle perturbazioni. Particolare attenzione viene dedicata allo studio degli stati termici e alle loro proprietà di equilibrio sotto l'evoluzione temporale (proprietà KMS). Nel terzo capitolo la teoria algebrica viene applicata allo studio di un campo scalare massivo reale a temperatura finita, la cui densità Lagrangiana contenga un termine di interazione quadratico nei campi. In questo contesto, vengono analizzati e risolti i problemi dell'approccio perturbativo brevemente descritti in precedenza. Infine, nell'ultimo capitolo la trattazione è generalizzata al caso di un campo scalalare massivo complesso, il quale presenti un'interazione con un quadripotenziale elettromagnetico.

During the study of interacting quantum field theories, the elements of the theory are usually expressed in the form of formal power series in the coupling constant with the interaction. When one tries to study the behaviour of theories at finite temperature containing interaction terms switched on at a finite time, the perturbative series suffer from the presence of terms not invariant under time translations and even of time growths. This behaviour complicates the use of a perturbative approach since, after a long enough time of evolution of the system, corrections to the tree-level acquire an increasing weight in the perturbative series. The aim of my master thesis is to show how this problems emerge in practical computations and how they can be avoided constructing states which are invariant under the action of the time evolution determined by the interaction Lagrangian. At first, the algebraic construction for a free scalar massive field has been aanalyzed. In more details, in the first chapter the algebraic theory is constructed for a free scalar field, while in the second chapter the theory is generalized to the case of an interacting system treated using perturbative methods. The attention is focused on the study of thermal states and their equilibrium proprieties under the time evolution (KMS propriety). In the third chapter the algebraic theory is applied to the study of a real massive scalar field at finite temperature, with an interacting Lagrangian density quadratic in the fields. Within this context, the problems of the perturbative approach described above are analyzed and solved. Finally, in the last chapter, the construction is generalized to the case of a complex massive scalar field wich interacts with an external electromagnetic quadripotential.