Rilevamento delle anomalie e rischio di coda: uno studio comparativo tra t-copula e isolation forest in mercati finanziari simulati e reali

Abstract

Questa tesi analizza come due modelli non supervisionati, uno statistico basato su copule e un algoritmo di isolamento privo di assunzioni distributive, rispondano alla struttura di correlazione nel rilevamento di anomalie multivariate. Attraverso una simulazione Monte Carlo, i punteggi basati su una t-copula di Student vengono confrontati con quelli dell'isolation forest, su quattro livelli di correlazione crescente e sotto due regimi distributivi: Gaussiano e t di Student. La capacità di ciascun metodo di distinguere le osservazioni anomale viene valutata tramite matrici di confusione e curve precision-recall. L'analisi evidenzia che il rilevamento basato sulla t-copula è più robusto all’aumentare della correlazione, mentre le prestazioni dell’isolation forest peggiorano progressivamente nello scenario Gaussiano. Per verificare se questo comportamento si mantiene al di fuori di un contesto controllato, i punteggi di entrambi i metodi vengono applicati a un portafoglio multi-asset reale per il rilevamento del tail risk. Ogni serie di rendimenti viene filtrata tramite GJR-GARCH (1,1) e le anomalie risultanti sono poi valutate tramite i backtest di Kupiec e Christoffersen su diverse cadenze di ricalibrazione. Sui dati reali il quadro si inverte: l’isolation forest mantiene un tasso di anomalie coerente con quanto atteso, mentre i punteggi basati sulla copula tendono a segnalare più anomalie del previsto, un comportamento che si conferma strutturale e indipendente dalla frequenza con cui il modello viene aggiornato. Questo risultato mostra come la sensibilità alla correlazione risulti un vantaggio quando la correlazione è fissa, come nella simulazione, e un limite quando non lo è, come nel mercato reale.

This thesis investigates how two unsupervised models, a statistically driven one and a distribution-free, algorithmic notion of isolation, respond to correlation structure when detecting multivariate anomalies. Through a Monte Carlo simulation, the score based on a Student’s t-copula is compared against that of the isolation forest across four correlation levels, under both Gaussian and Student’s t data-generating processes. Performance is evaluated using confusion matrices and precision-recall curves. The results highlight that the t-copula score is more robust to increasing correlation, whereas isolation forest’s performance progressively degrades under the Gaussian scenario. To test whether this mechanism survives outside a controlled setting, scores of both methods are applied to a real multi-asset portfolio for tail risk detection. Each return series is first filtered through a GJR-GARCH (1,1) stage, then the resulting anomalies are evaluated via Kupiec and Christoffersen backtests across multiple recalibration cadences. On real data, the dynamic reverses: isolation forest’s exception rate remains close to its nominal target, while the t-copula score persistently over-flags, a structural discrepancy regardless of recalibration frequency. Sensitivity to correlation proves an advantage when correlation is fixed, as in the simulation, and a liability when it is not, as in the real-data application.