Chusura integrale assoluta e applicazioni ad alcune congetture omologiche

Abstract

L'obiettivo principale di questa tesi è dimostrare che la chiusura integrale assoluta di un dominio locale noetheriano di caratteristica positiva, che è immagine omomorfa di un anello di Cohen-Macaulay, è un'algebra "Big Cohen-Macaulay" bilanciata. A tal fine, ci basiamo sul lavoro di Quy Pham Hung, in particolare sul suo articolo "Attached primes of local cohomology modules under localization and completion". Introduciamo innanzitutto il concetto di chiusura integrale assoluta e ne descriviamo la struttura nel caso dell'anello delle serie di potenze formali in una variabile a coefficienti in un campo algebricamente chiuso, sia in caratteristica zero che in caratteristica positiva. Presentiamo inoltre i concetti di primi associati (attached primes) e di rappresentazione secondaria e, nell'ultimo capitolo, illustriamo alcune applicazioni del teorema principale a delle congetture omologiche classiche.

The main subject of this work of thesis is to prove that the absolute integral closure of a local Noetherian domain of positive characteristic, which is also the homomorphic image of a Cohen Macaulay ring, is a balanced Big Cohen Macaulay algebra. To do this we follow the work of Quy Pham Hung in its article called "Attached primes of local cohomology modules under localization and completion". We first give an introduction to absolute integral closure and we will give describe the absolute integral closure of the formal power series in one variable with coefficients in an algebraically closed field, both in zero and positive characteristic. We also give an introduction to attached primes and secondary representation and, in the last chapter, we present some application of the main theorem to old homological conjecture.