Implementazione di un simulatore per la valutazione della riflessione e della rifrazione di onde elettromagnetiche piane monocromatiche in contesti di fotobiomodulazione

Abstract

Gli studi di fotobiomodulazione (PBM) sono spesso descritti tramite impostazioni nominali della sorgente, ma la dose che raggiunge il bersaglio può variare molto, riducendo la riproducibilità. Questa tesi propone un framework computazionale per stimare la dose in una cuvetta: un menisco di soluzione salina (interfaccia aria–liquido) sopra un sottile strato di mitocondri sul fondo.

Si derivano soluzioni in forma chiusa per onde piane imponendo le condizioni al contorno di Maxwell su un’interfaccia piana generica, per polarizzazioni TE e TM, includendo mezzi dissipativi con permittività complessa e vettori d’onda complessi. Le formule sono implementate in un solutore C++ che calcola direzioni e ampiezze complesse delle onde riflesse/rifratte e il trasporto di potenza tramite il flusso di Poynting.

Per l’interfaccia curva, il menisco è modellato come paraboloide vincolato da geometria e volume, discretizzato in faccette triangolari. Ogni faccetta è trattata come localmente piana; il solutore è applicato faccetta per faccetta e la potenza trasmessa è proiettata sul fondo per ottenere mappe di irradianza e metriche globali. Il modello è validato con l’angolo di Brewster (TM) e la riflessione totale interna (TE).

Le simulazioni mostrano che variazioni sperimentali possono influenzare la dose: un disallineamento laterale di 1.5 mm riduce la potenza al fondo da 0.6006 W a 0.5304 W (≈12%) e sposta l’hotspot; aumentare la curvatura (Dm 1.0→1.5 mm, volume costante) dà un incremento modesto (≈+1.4%) ma cambia l’uniformità; aumentare il volume (300→500 µL, curvatura costante) riduce la potenza (0.6006→0.3800 W) per maggiori perdite di propagazione. Limiti: approssimazione onda piana/interfaccia localmente piana e assenza di scattering dalle pareti; sviluppi futuri: fasci gaussiani e profili di menisco misurati.

Photobiomodulation (PBM) studies are commonly reported using nominal source settings, yet the optical dose reaching the biological target can differ substantially, limiting reproducibility. This thesis presents a computational framework to estimate the delivered dose in an in-vitro cuvette experiment where a saline meniscus (air–liquid interface) sits above a thin mitochondrial layer at the bottom of the cuvette.

Closed-form plane-wave solutions are derived from Maxwell boundary conditions for a generic planar interface, for both TE and TM polarizations, including lossy media through complex permittivity and complex wavevectors. These formulas are implemented in a C++ solver that returns reflected/refracted directions and complex amplitudes, and computes time-averaged power transport via the Poynting flux.

To handle the curved interface, the meniscus is modeled as a paraboloid constrained by cuvette geometry and liquid volume, discretized into triangular facets. Each facet is treated as locally planar; the solver is applied facet-by-facet and the transmitted power is projected onto the bottom plane to generate irradiance maps and global efficiency metrics. The planar model is validated against canonical behaviors such as the TM Brewster angle and TE total internal reflection.

Simulations show that experimental variations can dominate the delivered dose: a 1.5 mm lateral beam axis misalignment reduces bottom-delivered power from 0.6006 W to 0.5304 W (≈12%) and shifts the hotspot; increasing meniscus curvature (Dm 1.0→1.5 mm at fixed volume) yields only a small power increase (≈+1.4%) but alters uniformity; increasing volume (300→500 µL at fixed curvature) decreases bottom power markedly (0.6006→0.3800 W), driven by propagation losses. Limitations: plane-wave/local-planar model and no scattering from glass walls; future work: Gaussian beams and measured meniscus profiles.