Analisi delle code nei sistemi di servizio: applicazione alle casse di un supermercato

Abstract

Il presente elaborato analizza i principali modelli della teoria delle code, con particolare interesse ai sistemi M/M/1, M/M/c e alle reti parallele di code M/M/1, al fine di valutarne l’applicabilità a un determinato sistema di servizio, ossia il supermercato, evidenziandone anche i limiti strutturali. Inizialmente è stata eseguita una trattazione teorica, per poi applicare la teoria delle code al contesto delle casse di un supermercato, con particolare attenzione alle differenti configurazioni organizzative: code multiple indipendenti con il proprio servitore, tipiche dei sistemi di reti parallele di code M/M/1, e una coda unica con più servitori, tipica del modello M/M/c. Successivamente è stata condotta un’analisi numerica sui due modelli al variare del livello di affluenza, confrontando gli indicatori prestazionali, quali il tempo medio di attesa e di permanenza, il numero medio di clienti in coda e nel sistema, e il parametro di intensità di traffico. I risultati evidenziano come la struttura organizzativa della coda incida significativamente sulle prestazioni del sistema, in particolare in condizioni prossime alla saturazione. Il presente studio non ha l’obiettivo di fornire una soluzione operativa definitiva, ma di comprendere i fenomeni di congestione nei sistemi di servizio.

This thesis analyzes the main models of queueing theory, with particular focus on the M/M/1, M/M/c, and parallel M/M/1 queueing systems, in order to evaluate their applicability to a specific service system, namely the supermarket, while also highlighting their structural limitations. The study begins with a theoretical framework and subsequently applies queueing theory to the context of supermarket checkout systems, with particular attention to different organizational configurations: multiple independent queues with their own servers, typical of parallel M/M/1 systems, and a single queue served by multiple servers, characteristic of the M/M/c model. A numerical analysis is then conducted under varying levels of customer arrival rates, comparing key performance indicators such as average waiting time, average system time, average number of customers in queue and in the system, and the traffic intensity parameter. The results show that the organizational structure of the queue significantly affects system performance, especially under conditions close to saturation. The aim of this study is not to provide a definitive operational solution, but rather to develop familiarity with queueing theory as a mathematical tool for understanding congestion phenomena in service systems.