Caratterizzazione di sistemi dinamici non lineari mediante Phase-Locked Loop e separazione di scale

Abstract

In nonlinear systems under harmonic excitation, bifurcations can produce unstable solutions and warp the frequency response. In such cases, traditional experimental modal analysis based on open-loop frequency control is inadequate for full characterization because of unstable orbit branches. In this context, a Phase-Locked Loop (PLL) is used to stabilize the coupled response without modifying the intrinsic solutions of the tested system. Unlike common implementations, the PLL developed in this work exploits a separation of time scales between the fast oscillatory dynamics and the slow, damping-dominated dynamics. Unlike the most common versions, the PLL developed in this work exploits the separation of scales between the fast dynamics, typical of oscillation, and the slow dynamics, characteristic of damping, differentiating, without compromising the closed-loop stability, the control frequency from the excitation signal generation frequency. PLL tests were performed on a spring-steel strip exhibiting geometric nonlinearities and driven to large amplitudes. The proposed strategy successfully captured the complete frequency response of the first bending mode and demonstrated that the PLL can be implemented on non-real-time operating systems, thereby lowering the computational burden of the control tasks.

Nei sistemi non lineari sottoposti a eccitazioni armoniche, eventuali fenomeni di biforcazione possono generare soluzioni instabili e deformare la funzione di risposta in frequenza. In tale caso le tecniche tradizionali dell’analisi modale sperimentale basate sul controllo della frequenza in ciclo aperto, per via della presenza di rami ad orbite instabili, risultano insufficienti per una caratterizzazione completa. Il Phase-Locked Loop (PLL), in questo contesto, viene impiegato per rendere stabile la risposta combinata senza alterare le soluzioni del sistema testato. A differenza delle versioni più diffuse, il PLL sviluppato in questo lavoro sfrutta la separazione di scale tra la dinamica veloce, propria dell’oscillazione, e quella lenta, caratteristica dello smorzamento, differenziando, senza compromettere la stabilità in ciclo chiuso, la frequenza di controllo da quella di generazione del segnale di eccitazione. I test con PLL sono stati condotti su una lamina in acciaio armonico con non linearità geometriche, eccitata a grandi ampiezze. La strategia sperimentata ha permesso di caratterizzare con successo l’intera risposta in frequenza del primo modo flessionale e ha dimostrato la possibilità di implementare il PLL su sistemi operativi non real-time, con una conseguente riduzione dell’onere computazionale associato alle operazioni di controllo.