Teorema di Uniformizzazione

Abstract

In questo elaborato viene enunciato e dimostrato il Teorema di Uniformizzazione. Per fare ciò, vengono introdotti, nei capitoli precedenti, gli strumenti necessari. Il primo capitolo è incentrato sull’analisi complessa; il secondo, su varietà differenziabili, teoria dei rivestimenti e intorni tubolari. Il terzo capitolo richiama vari strumenti della geometria differenziale, mentre il quarto è dedicato all’integrazione delle k-forme differenziali sulle k-catene, all’orientazione e all’integrazione sulle varietà orientate. Nel capitolo conclusivo si introducono le superfici riemanniane e le forme armoniche, e si conclude con l’enunciato e la dimostrazione del Teorema di Uniformizzazione.

In this work, the Uniformization Theorem is stated and proved. To this end, the necessary tools are introduced in the preceding chapters. The first chapter focuses on complex analysis; the second on differentiable manifolds, covering theory, and tubular neighborhoods. The third chapter recalls various tools from differential geometry, while the fourth is devoted to the integration of k-differential forms over k-chains, as well as to orientation and integration on oriented manifolds. The final chapter introduces Riemann surfaces and harmonic forms, and concludes with the statement and proof of the Uniformization Theorem.