Feedback formativo e gestione dell'errore come risorsa in matematica alla scuola primaria: esempi sulla notazione posizionale decimale.

Abstract

La presente tesi si concentra sul ruolo dell’errore e del feedback formativo nell’apprendimento della matematica, con particolare riferimento alla notazione posizionale decimale, ambito in cui gli alunni della scuola primaria incontrano frequenti difficoltà. L’errore non viene inteso come un ostacolo da eliminare, bensì come un passaggio inevitabile nel processo di apprendimento; in questa prospettiva l’errore può essere una potente risorsa per l’insegnante, in quanto può rendere espliciti i processi di pensiero dello studente. Tuttavia, perché l’errore si trasformi in occasione di apprendimento, è necessario che l’insegnante intervenga con un feedback formativo capace di orientare la riflessione a partire dall’errore stesso e favorire la costruzione di significati più solidi. Il feedback formativo, inteso come ponte tra la performance attuale e l’obiettivo di apprendimento (Hattie & Timperley, 2007), assume una funzione cruciale: non si limita a segnalare la presenza di un errore, ma offre strumenti interpretativi per comprenderlo e superarlo. In questa prospettiva, il ruolo dell’insegnante non consiste unicamente nella correzione, ma nell’attivazione di riflessione sui processi di pensiero messi in atto dallo studente e nella guida per l’autoregolazione. Il sistema di notazione posizionale decimale, pur essendo alla base di tutta l’aritmetica scolastica, si rivela particolarmente complesso da comprendere. Gli studenti manifestano frequentemente errori sistematici, quali la confusione tra cifra e valore, l’uso improprio dello zero segnaposto, le inversioni di cifre e le difficoltà di verbalizzazione e transcodifica. Per affrontare tali ostacoli, non sono sufficienti pratiche puramente procedurali: è necessario un lavoro didattico che privilegi la costruzione del significato, sostenuto dall’impiego di artefatti dal forte potenziale semiotico. In questa direzione, il progetto PerContare fornisce esempi concreti di strumenti didattici (abaco delle cannucce, bruco

This thesis focuses on the role of errors and formative feedback in mathematics learning, with particular reference to the decimal positional notation system, an area in which primary school pupils often encounter significant difficulties. Errors are not conceived as obstacles to be eliminated but as inevitable steps in the learning process; in this perspective, errors can become a powerful resource for teachers, as they make students’ reasoning processes explicit. However, for errors to be transformed into genuine learning opportunities, it is essential that the teacher intervenes with formative feedback capable of guiding reflection starting from the error itself and fostering the construction of more robust meanings.

Formative feedback, understood as a bridge between current performance and the intended learning goal (Hattie & Timperley, 2007), plays a crucial role: it does not merely highlight the presence of an error but provides interpretive tools to understand and overcome it. In this sense, the teacher’s role is not limited to correction, but extends to activating reflection on the reasoning processes enacted by the student and guiding them toward self-regulation.

The decimal positional notation system, although fundamental to all school arithmetic, proves to be particularly complex to understand. Students often exhibit systematic errors such as confusion between digit and value, misuse of the placeholder zero, digit reversals, and difficulties in verbalization and transcodification.

To address such obstacles, purely procedural practices are insufficient: what is required is a didactical approach that prioritizes the construction of meaning, supported by the use of artefacts with strong semiotic potential. In this direction, the PerContare project provides concrete examples of didactical tools (such as the bundle abacus, the FAFU caterpillar, and the decimal caterpillar) that help pupils connect concrete experience with symbolic representation, supporting