Codici di Correzione per Errori Quantistici: codici Stabilizer e CSS

Abstract

Nonostante i computer quantistici siano in grado di ottenere risultati ai cui i computer classici non hanno accesso, sono particolarmente suscettibili a errori. Per risolvere questo problema, sulla base della teoria dei codici di correzione classica è stata inventata una teoria dei codici di correzione per errori quantistici. In questa tesi introdurremo la teoria di correzione per errori quantistici in generale, con particolare attenzione a un tipo di codici di correzione per errori quantistici: i codici stabilizer. Dopo un'introduzione su teoria dei codici classica e sulle basi di computazione quantistica, spiegheremo quali sono le principali differenze tra la correzione di errori classici e la correzione di errori quantistici. Forniremo poi i principali concetti e risultati generali sulla correzione di errori quantistici, dopodiché presenteremo i codici stabilizer e le loro proprietà, il principale algoritmo di correzione degli errori e poi alcuni esempi. Infine, analizzeremo una particolare classe di codici stabilizer, detti codici CSS, che possono essere definiti a partire da codici classici e che ereditano da essi alcune proprietà.

While quantum computers are capable of performing computations unobtainable by normal computers, they are very vulnerable to errors. To counteract this problem, a theory of quantum error correcting codes has been invented, based on the well-developed theory of classical error correcting codes. In this thesis we will give an introduction to general quantum error correcting theory, with a focus on a particular type of quantum error correcting codes: stabilizer codes. After an introduction on classical coding theory and on the basis of quantum computing, we will explain what the key differences between classical error-correction and quantum error-correction are. We will then provide the main concepts and results of general quantum error-correction, after which we will present stabilizer codes and their properties, the main algorithm to perform error-correction and then some examples. Finally, we will describe a special class of stabilizer codes, called CSS codes, which can be constructed by classical codes and inherit some of their properties.