La Grassmanniana come varietà proiettiva

Abstract

La tesi tratta della Grassmanniana e dell'immersione di Plücker, un modo di farle ereditare la struttura di varietà algebrica proiettiva. Nel primo capitolo si introduce uno strumento algebrico attraverso il quale si può descrivere la mappa di Plücker, ovvero le potenze esterne di uno spazio vettoriale finito dimensionale. Nel secondo capitolo si ricordano alcune definizioni di base di Geometria Algebrica, poi si fornisce la definizione di Grassmanniana e si spiega come questa acquisisce la struttura di varietà proiettiva attraverso la mappa di Plücker. Nel terzo capitolo si trova una presentazione dell'anello delle coordinate della Grassmanniana tramite le relazioni di Plücker.

This thesis deals with the Grassmannian and the Plücker immersion, which is a way to make it inherit the algebraic projective variety structure. In the first chapter we introduce an algebraic tool through which one describes the Plücker map, that is the exterior powers of a finite dimensional vectorial space. In the second chapter we recall some basic notions of Algebraic Geometry, then we define the Grassmannian and we explain how it becomes a projective variety thanks to the Plücker injection. In the third chapter we use the Plücker relations to find a presentation of the Grassmannian's coordinate ring.