Metodi di correzioni per test multipli con applicazione al confronto di grafi in connettività cerebrale

Abstract

Lo scopo di questo elaborato è analizzare i principali metodi statistici di correzione per i test multipli, con particolare attenzione alle applicazioni nel confronto di grafi in connettività cerebrale. Nel primo capitolo vengono introdotti i concetti fondamentali relativi ai test statistici d'ipotesi e al problema dei test multipli, evidenziando il rischio di errore che emerge in contesti ad alta dimensionalità. Nel secondo capitolo vengono esaminati i metodi per il controllo del Family-Wise Error Rate (FWER) come Bonferroni, Holm, Hochberg e Hommel mentre nel terzo capitolo si analizzano le procedure per il controllo del False Discovery Rate (FDR), in particolare i metodi di Benjamini-Hochberg e Benjamini-Yekutieli. L’ultimo capitolo è dedicato all’analisi empirica, nella quale vengono valutate le prestazioni dei metodi correttivi attraverso simulazioni numeriche sviluppate con RStudio. I grafi di connettività cerebrale sono generati a partire da matrici di connettività simulate tra sensori EEG e i diversi scenari variano sia per numero di sensori che per caratteristiche delle differenze tra i gruppi. L’obiettivo è analizzare l’efficacia dei metodi nel contenere gli errori di tipo I e tipo II. I risultati mettono in evidenza come la scelta della procedura correttiva influenzi significativamente la capacità di rilevare differenze tra gruppi, rendendo cruciale un bilanciamento tra rigore nel controllo dell’errore e potenza statistica.

The purpose of this work is to analyze the main statistical correction methods for multiple testing, with a particular focus on applying graph comparison in brain connectivity. The first chapter introduces the fundamental concepts of statistical hypothesis testing and the multiple testing problem, highlighting the risk of error that arises in high-dimensional contexts. The second chapter examines methods for controlling the Family-Wise Error Rate (FWER), such as Bonferroni, Holm, Hochberg, and Hommel. The third chapter focuses on procedures for controlling the False Discovery Rate (FDR), particularly the Benjamini-Hochberg and Benjamini-Yekutieli methods. The final chapter is dedicated to empirical analysis, where the performance of the correction methods is evaluated through numerical simulations developed in RStudio. Brain connectivity graphs are generated from simulated connectivity matrices between EEG sensors, with various scenarios differing in both the number of sensors and the characteristics of group differences. The aim is to assess the effectiveness of the methods in controlling Type I and Type II errors. The results highlight how the choice of correction procedure significantly influences the ability to detect group differences, making it crucial to balance strict error control with statistical power.