Coefficienti Gaussiani e unimodalità dei polinomi Gaussiani

Abstract

Questo lavoro presenta il coefficiente binomiale gaussiano, noto anche come q-coefficiente binomiale, e ne esplora le principali proprietà algebriche e combinatoriche. Dopo un’introduzione alla teoria dei q-analoghi, viene fornita un’interpretazione polinomiale del coefficiente e ne vengono discusse alcune applicazioni in ambito combinatorio. La seconda parte del lavoro è dedicata alla dimostrazione dell’unimodalità della sequenza dei coefficienti di tali polinomi, ottenuta tramite un approccio combinatorio basato sugli insiemi parzialmente ordinati e sulle decomposizioni a catena simmetrica.

This work presents the Gaussian binomial coefficient, also known as the q-binomial coefficient, and explores its main algebraic and combinatorial properties. After introducing the theory of q-analogues, a polynomial interpretation of the coefficient is provided along with a discussion of its applications in combinatorics. The second part of the work is devoted to proving the unimodality of the sequence of coefficients of these polynomials, using a combinatorial approach based on partially ordered sets and symmetric chain decompositions.