Il pensiero pre-algebrico nella scuola primaria: focus sui problemi con variazione nel progetto PerContare

Abstract

Negli ultimi anni la ricerca in didattica della matematica ha evidenziato l’importanza di promuovere già nella scuola primaria attività che pongano le basi per lo sviluppo del pensiero algebrico. Questa tesi si inserisce nel filone di studi sull’Early Algebra e analizza, in particolare, il contributo dei problemi con variazione, una pratica didattica di origine cinese, come strumento per favorire il pensiero pre-algebrico nelle prime classi. Dopo un inquadramento teorico sul significato e le caratteristiche del pensiero pre-algebrico, la tesi propone un confronto tra tre percorsi didattici discussi nella ricerca internazionale: i problemi con variazione cinesi, il curriculum di Davydov e il progetto italiano ArAl. Il confronto, che ha evidenziato somiglianze e differenze tra le tre proposte, è stato condotto sulla base di una classificazione presente in letteratura che distingue tre approcci principali all’insegnamento dell’Early Algebra: quello basato su quantità fisiche e misure, quello centrato sulle proprietà dei sistemi numerici e quello funzionale. Tutte le proposte valorizzano la comprensione delle strutture e delle relazioni tra quantità. Pur con un’impronta prevalente, emergono punti di contatto: Davydov è legato alla misura, ArAl include attività funzionali e i problemi con variazione, pur centrati sui sistemi numerici, condividono rappresentazioni con Davydov e riflessioni su triplette numeriche simili a quelle di ArAl. Il confronto ha considerato anche le tipologie di problemi (cambio, combinazione, confronto, uguaglianza), mostrando che i problemi con variazione coprono più varietà. La Trasposizione Culturale è analizzata attraverso il progetto PerContare, che propone versioni adattate dei problemi con variazione per favorire la comprensione relazionale di addizione e sottrazione. L’analisi evidenzia una trasposizione centrata sui sistemi numerici, ma con minore varietà: si lavora soprattutto sulla combinazione, usando un’unica rappresentazione iconica.

In recent years, research in mathematics education has highlighted the importance of promoting, from primary school, activities that lay the foundations for the development of algebraic thinking. This thesis fits within the field of Early Algebra studies and specifically analyzes the contribution of variation problems—a teaching practice of Chinese origin—as a tool to foster pre-algebraic thinking in the early grades. Following a theoretical framework on the meaning and features of pre-algebraic thinking, the thesis compares three educational approaches discussed in international research: Chinese variation problems, Davydov’s curriculum, and the Italian ArAl project. The comparison, which highlights similarities and differences among the three, is based on a classification found in the literature that identifies three main approaches to teaching Early Algebra: reasoning with physical quantities and measures, focusing on the properties of number systems, and a functional approach. All three approaches value understanding of structures and relationships between quantities. Though each has a dominant focus, some overlaps emerge: Davydov is linked to measurement, ArAl includes functional activities, and variation problems, while focused on number systems, share representations with Davydov and include reflections on number triplets similar to those in ArAl. The comparison also considers problem types (change, combination, comparison, equality), showing that variation problems cover a wider variety. Cultural Transposition is explored through the PerContare project, which offers adapted versions of variation problems to support relational understanding of addition and subtraction. The analysis highlights a transposition focused on number system properties but with less variety: the problems mainly address combination types and often rely on a single iconic representation.