Introduzione alla Probabilità Quantistica

Abstract

In questo elaborato si parlerà della costruzione del modello della probabilità non commutativa e delle differenze con quella classica. In particolare, si introdurranno i concetti di algebra e di stato, per arrivare alla definizione di spazio di probabilità quantistica. Verrà, inoltre, presentata la costruzione GNS in modo da motivare l'utilizzo di operatori tra spazi di Hilbert in questo ambito. Si studierà, in seguito, il "modello Von Neumann" grazie al quale si potrà recuperare il concetto di misura di probabilità, di variabile aleatoria e di speranza. Infine, verrà analizzato un esempio di spazio di probabilità non commutativa e, successivamente, verrà fatto notare come certi risultati della probabilità classica non si estendano direttamente al caso quantistico.

In this paper, we will discuss the construction of the noncommutative probability model and its differences from the classical one. In particular, we will introduce the concepts of algebra and state, leading to the definition of a quantum probability space. Moreover, the GNS construction will be presented to motivate the use of operators between Hilbert spaces in this context. Subsequently, we will study the "Von Neumann model," which allows us to recover the concepts of probability measure, random variable, and expectation. Finally, an example of a noncommutative probability space will be analyzed, and it will be shown how certain results from classical probability do not directly extend to the quantum case.