Ricostruzione di immagini da dati di tomografia computerizzata ad angoli limitati

Abstract

La tomografia computerizzata è una tecnica di imaging in cui si ricostruisce la densità interna di un oggetto a partire dalle misurazioni dell'attenuazione dell'intensità dei raggi X che lo attraversano. In genere, la sorgente di raggi X ruota attorno all'oggetto, irradiandolo da tutte le direzioni. Tuttavia, in alcune situazioni pratiche, è possibile emettere radiazioni solo entro un intervallo limitato di angolazioni. In questi casi si parla di tomografia computerizzata ad angoli limitati. Il processo di acquisizione dei dati in tomografia può essere descritto matematicamente mediante la trasformata di Radon, portando alla formulazione di un problema inverso. Nel caso di angoli limitati, il problema diventa fortemente mal posto, rendendo difficile ottenere ricostruzioni di qualità accettabile con tecniche tradizionali come l’algoritmo di filtered backprojection. Diventa dunque necessario sviluppare algoritmi di ricostruzione basati su approcci alternativi. In questa tesi viene studiato l’algoritmo che è stato introdotto nell’articolo “Learning the invisible: a hybrid deep learning-shearlet framework for limited angle computed tomography”, che combina il deep learning con tecniche di regolarizzazione classiche, limitando l'uso delle reti neurali alla ricostruzione delle parti dell'immagine che gli algoritmi variazionali non riescono a ricostruire in modo adeguato. Partendo da tale approccio, nel presente lavoro viene sviluppato un algoritmo interamente basato su tecniche variazionali, le quali, essendo completamente interpretabili, consentono un maggiore controllo sul processo di ricostruzione. I risultati ottenuti con questo algoritmo, sebbene di qualità superiore rispetto a quelli dati dalle tecniche di ricostruzione tradizionali come l’algoritmo di filtered backprojection, non raggiungono la stessa precisione ottenuta con l’ausilio delle reti neurali, evidenziando la difficoltà di individuare tecniche classiche di ricostruzione pienamente efficaci.

Computed tomography is an imaging technique in which the internal density of an object is reconstructed from measurements of the attenuation of the intensity of X-rays as they pass through the object. Typically, the X-ray source rotates around the object, irradiating it from all directions. In some practical situations, however, radiation can only be emitted in a limited range of angles. This is known as limited angle computed tomography. The data acquisition process in tomography can be described mathematically using the Radon transform, leading to the formulation of an inverse problem. In the case of limited angles, the problem becomes severely ill-posed, making it difficult to obtain reconstructions of acceptable quality using traditional techniques such as the filtered backprojection algorithm. There is therefore a need to develop reconstruction algorithms based on alternative approaches. This thesis examines the algorithm presented in the paper "Learning the invisible: a hybrid deep learning-shearlet framework for limited angle computed tomography", which combines deep learning with classical regularisation techniques, limiting the use of neural networks to reconstruct those parts of the image that cannot be adequately reconstructed by variational algorithms. Building on this approach, the present work develops an algorithm based entirely on variational techniques, which, being fully interpretable, allow greater control over the reconstruction process. The results obtained with this algorithm, although of higher quality than those of traditional reconstruction techniques such as the filtered backprojection algorithm, do not achieve the same level of accuracy as when using neural networks, highlighting the challenge of identifying fully effective classical reconstruction techniques.