Introduzione alle thin plate spline

Abstract

In questa tesi viene introdotto il concetto di interpolazione mediante thin plate spline. Viene studiato prima il caso piano (utilizzando anche un'analogia fisica). La TPS viene poi portata nel caso sferico, utilizzando concetti di analisi funzionale (spazi di Sobolev, spazi di HIlbert a nucleo riproducente, armoniche sferiche). Viene trattato anche il caso dell'interpolazione locale su regioni semplicemente connesse della sfera mediante un approccio prettamente calcolativo. Le due tecniche (interpolazione planare e sferica) vengono infine confrontate su un esempio di applicazione pratica: il problema del ionospheric delay in ambito GNSS. I risultati portano a concludere che in caso di dati espressi in cordinate sferiche sia maggiormente vantaggioso interpolare direttamente sulla sfera.

In this thesis we introduce the concept of thin plate spline interpolation. In the first place, we study the planar spline (using a physical analogy). The TPS is then carried on the sphere, using concepts from functional analysis (like Sobolev spaces, reproducing kernel Hilbert spaces, spherical harmonics). We study also the local interpolation on simply connected regions of the sphere. In this case we use a more calculative approach. These two techniques (planar and spherical interpolation) are then compared in a practical application. We study the problem of the ionospherical delay (in order to fix the GNSS signal). We then conclude that a spherical approach is more efficient then the planar one when our data are scattered on a sphere.