L'algoritmo di Sinkhorn–Knopp per la scalatura diagonale di matrici non negative.

Abstract

Il problema di normalizzazione di una matrice non negativa riguarda la trasformazione di una matrice con valori non negativi in modo che le somme delle righe e delle colonne siano tutte uguali a uno. Questo tipo di normalizzazione `e spesso utilizzato per rendere le matrici stocastiche, cioè matrici che rappresentano distribuzioni di probabilità. L’algoritmo di Sinkhorn-Knopp è un metodo iterativo per risolvere questo problema di normalizzazione. Prende il nome da due matematici, Richard Sinkhorn e Paul Knopp, che hanno introdotto questo algoritmo negli anni ’60. L’idea principale dell’algoritmo è di alternare iterativamente due operazioni: la normalizzazione delle righe e la normalizzazione delle colonne. In ogni iterazione, si cerca di avvicinare progressivamente la matrice alla forma desiderata in cui le somme delle righe e delle colonne sono tutte uguali a uno.

The problem of normalizing a non-negative matrix involves transforming a matrix with non-negative values so that the sums of rows and columns are all equal to one. This type of normalization is often used to make matrices stochastic, which means they represent probability distributions. The Sinkhorn-Knopp algorithm is an iterative method for solving this normalization problem. It is named after two mathematicians, Richard Sinkhorn and Paul Knopp, who introduced this algorithm in the 1960s. The main idea of the algorithm is to iteratively alternate between two operations: row normalization and column normalization. In each iteration, the goal is to progressively approximate the matrix to the desired form where the sums of rows and columns are all equal to one.