Misure esterne e misure di Hausdorff

Abstract

Nello sviluppo della tesi verranno presentati i concetti di misura esterna, di misura di Hausdorff e i legami con la misura di Lebesgue, e di dimensione di Hausdorff. A differenza delle misure di Lebesgue, per le quali ne esiste una per ogni numero intero positivo, verrà definita una misura di Hausdorff per ciascun numero reale non negativo. Una seconda motivazione che rende le misure di Hausdorff oggetto d’interesse è la loro proprietà di essere “indipendenti dallo spazio circostante”.

The main topics of the thesis are the concepts of outer measure, Hausdorff measure and its links with Lebesgue measure, and Hausdorff dimension. While there's one Lebesgue measure for each positive integer, one is able to define a Hausdorff measure for every non-negative real number. A second reason that makes Hausdorff measures noteworthy is their property of being “independent of the surrounding space”.