Bayesian Approssimation Error per il problema inverso dell'Elettroencefalografia

Abstract

L’imaging della sorgente tramite Elettroencefalografia (EEG) è un problema inverso mal posto che richiede un’accurata modellizzazione della geometria e della conducibilità dei tessuti della testa, specialmente del cranio. La conoscenza esatta di questi parametri del modello diretto è impossibile e rappresenta un ostacolo che influenza la risoluzione del problema. In questa tesi si analizza come l’approccio Bayesiano possa migliorare la ricostruzione della soluzione inversa, rappresentando questa insufficienza di informazioni con un termine di errore additivo nel modello diretto, chiamato errore di approssimazione Bayesiano, da cui il nome dell’approccio BAE. In questo modo non è necessario avere una conoscenza esatta della conducibilità del cranio; infatti, quando questa viene sovrastimata e l’approccio BAE viene performato, gli errori di approssimazione sono inferiori rispetto ad un modello accurato e si ottengono dei miglioramenti nella localizzazione della sorgente.

Electroencephalography (EEG) source imaging is an ill-posed inverse problem that requires careful modeling of the geometry and conductivity of head tissues, especially the skull. The exact knowledge of these parameters of the direct model is impossible and it represents an obstacle that influences the resolution of the problem. In this thesis we analyze how the Bayesian approach can improve the reconstruction of the inverse solution, representing this lack of information with an additive error term in the direct model, called Bayesian approximation error, hence the name of the BAE approach. In this way it is not necessary to have an exact knowledge of the conductivity of the skull; in fact, when it is overestimated and the BAE approach is performed, the approximation errors are lower than in an accurate model and improvements in source localization are gained.