Tecniche di campionamento per i metodi Monte Carlo

Abstract

Questa tesi tratta delle tecniche di campionamento utilizzate nei metodi Monte Carlo. Dopo un richiamo ai concetti di probabilità, statistica e convergenza delle variabili aleatorie, vengono enunciati i risultati fondamentali della legge dei grandi numeri e del teorema centrale del limite. In seguito vengono studiati i principali metodi di campionamento, in particolare vengono presi in considerazione il metodo della trasformata inversa, il metodo Accetta-Rigetta e il Campionamento d'importanza. L'elaborato evidenzia come tali tecniche consentano di generare campioni pseudo-casuali da distribuzioni arbitrarie e rappresentino strumenti essenziali per l'applicazione dei metodi Monte Carlo.

This thesis discusses the sampling techniques used in Monte Carlo methods. After reviewing the concepts of probability, statistics, and the convergence of random variables, the fundamental results concerning the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem are presented. Then the main sampling methods are studied, particularly the inverse transform method, the accept-reject method, and importance sampling. The thesis highlights how these techniques enable the generation of pseudo-random samples from arbitrary distributions and how they are essential tools for the application of Monte Carlo methods.