Analisi del comportamento di treni di bolle in una cella di Hele-Shaw

Abstract

In questo lavoro di tesi, vengono analizzate le caratteristiche principali di treni di bolle e del loro flusso all'interno di celle separate da uno spessore molto piccolo, note come celle di Hele-Shaw. In primo luogo viene presentata la trattazione matematica del flusso che si sviluppa al suo interno e della frequenza di deformazione delle bolle dovuta all'interfaccia con il fluido. In seguito, vengono analizzati il diametro e la forma delle bolle, la distanza tra di esse, la lunghezza d'onda, l'ampiezza e la frequenza di oscillazione del treno, la quale viene rapportata alla frequenza naturale di deformazione per verificare la presenza di eventuali correlazioni, come, ad esempio, fenomeni di risonanza. Tutte queste caratteristiche sono normalizzate attraverso i principali numeri adimensionali (Reynolds, Archimede, Strouhal, capillarità, Weber, Bond) per rendere maggiormente confrontabili i risultati. Lo scopo principale è quello di individuare delle correlazioni tra i vari parametri adimensionali, in particolare quando si verifica la transizione dal regime di stabilità dei treni a quello di instabilità, ovvero quando le bolle cominciano ad interagire fra di loro, rendendo il moto di risalita caotico e irregolare.

This thesis studies the main characteristics of bubble trains and their flow inside thin-gap cells, known as Hele-Shaw cells. First, the flow developing within these cells and the natural frequency of bubble deformation due to the fluid interface are analyzed mathematically. Next, attention is focused on the diameter and the shape of the bubbles, the distance between them, the wavelength, the amplitude and the frequency of the train oscillations. The latter is compared with the natural frequency of deformation in order to determine whether any correlations, such as resonance, are present. All of these characteristics are normalized using the main dimensionless numbers (Reynolds, Archimedes, Strouhal, capillary, Weber and Bond) in order to facilitate comparison of the results. The main objective of this work is to identify correlations among the dimensionless parameters, particularly during the transition from a stable to an unstable flow regime, when bubbles begin to interact with one another, causing the upward motion to become chaotic and irregular.