Invertibilità globale in spazi di Banach

Abstract

Consideriamo il problema di determinare se una funzione fra spazi di Banach sia invertibile o meno. Diamo prima una nozione di differenziabilità in spazi di Banach e dimostriamo il Teorema della funzione inversa in questo caso più generale. Seguiamo poi il lavoro di Plastock, a partire dalla teoria dei rivestimenti per trovare delle condizioni che siano equivalenti all'invertibilità globale. Infine, dimostriamo alcuni criteri, come il Teorema di invertibiltà globale di Hadamard, con gli strumenti che abbiamo sviluppato.

We consider the problem of determining whether a function between Banach spaces is invertible. We first give a notion of differentiability in Banach spaces and prove the inverse function Theorem in this more general case. We then follow the work of Plastock, starting from covering theory to determine conditions that are equivalent to being globally invertible. Lastly, we prove some useful criteria, namely Hadamard's global inverse Theorem, using the tools we developed.