Propagazione libera di onde in sistemi monodimensionali elettrici e meccanici

Abstract

In questa tesi viene analizzata la propagazione libera non smorzata di onde armoniche in sistemi elettrici e meccanici mediante modelli fisico-matematici. Dopo un’introduzione sul contesto storico,tecnico e scientifico e dopo la presentazione delle motivazioni e degli obiettivi della ricerca, viene formulato un modello parametrico lineare, che descrive il comportamento dinamico di linee elettriche e meccaniche, considerando sia parametri concentrati che distribuiti. Si rileva l'identità formale tra le equazioni governanti i due sistemi. Successivamente, l’attenzione si focalizza sull’analisi della propagazione d’onda nei due casi, studiando le soluzioni - nello spazio e nel tempo - dei modelli e discutendo parametricamente la relazione di dispersione e la velocità di gruppo. Si rileva il differente intervallo di frequenze coperto dalle curve di dispersione nel caso elettrico (alte frequenze) e nel caso meccanico (basse frequenze). I risultati ottenuti forniscono una maggiore comprensione delle analogie tra i fenomeni ondulatori in sistemi fisici diversi, con potenziali applicazioni in ingegneria elettrica e nella meccanica delle strutture.

This thesis analyzes the undamped free propagation of harmonic waves in electrical and mechanical systems using physical-mathematical models. After an introduction to the historical, technical, and scientific context, followed by the presentation of the motivations and objectives of the research, a linear parametric model is formulated to describe the dynamic behavior of electrical and mechanical transmission lines, considering both lumped and distributed parameters. The formal identity between the governing equations of the two systems is highlighted. Subsequently, the focus shifts to the analysis of wave propagation in both cases, studying the solutions—both in space and time—of the models and parametrically discussing the dispersion relation and group velocity. A key finding is the different frequency range covered by the dispersion curves in the electrical case (high frequencies) and the mechanical case (low frequencies). The obtained results provide a deeper understanding of the analogies between wave phenomena in different physical systems, with potential applications in electrical engineering and structural mechanics.