"I Wormhole : Dai ponti di Einstein-Rosen alle soluzioni attraversabili"

Abstract

Il presente elaborato esplora la fattibilità teorica dei cunicoli spaziotemporali, o wormhole, analizzandone l'architettura geometrica e le implicazioni fisiche attraverso il formalismo della Relatività Generale. La ricerca prende le mosse dall'analisi della metrica di Schwarzschild e dalla sua estensione massimale di Kruskal-Szekeres, dimostrando matematicamente la natura causalmente invalicabile del Ponte di Einstein-Rosen. Successivamente, viene affrontato il problema inverso introducendo la metrica di Morris-Thorne, costruita assiomaticamente sui requisiti fisici necessari per un attraversamento umano sicuro, tra cui l'assenza di orizzonti degli eventi e il contenimento delle forze mareali entro limiti biologicamente tollerabili. L'analisi topologica evidenzia che l'apertura del cunicolo verso due universi asintoticamente piatti richiede il soddisfacimento della condizione di svasamento (flaring-out) alla gola. Sostituendo tale vincolo geometrico all'interno delle equazioni di campo di Einstein, si deduce che la tensione radiale deve superare la densità di massa-energia totale del sistema locale. Questo risultato sancisce la violazione della Condizione di Energia Nulla (NEC) e la conseguente necessità teorica di "materia esotica", rivelando il limite strutturale che separa una topologia lorentziana teoricamente ammissibile dalle proprietà fisiche classiche della materia ordinaria.

This thesis explores the theoretical feasibility of spacetime tunnels, or wormholes, analyzing their geometric architecture and physical implications through the formalism of General Relativity. The research begins with the analysis of the Schwarzschild metric and its Kruskal-Szekeres maximal extension, mathematically demonstrating the causally impassable nature of the Einstein-Rosen bridge. Subsequently, the inverse problem is addressed by introducing the Morris-Thorne metric, axiomatically constructed upon the physical requirements necessary for safe human traversal, including the absence of event horizons and the containment of tidal forces within biologically tolerable limits. Topological analysis highlights that the opening of the tunnel toward two asymptotically flat universes requires the fulfillment of the flaring-out condition at the throat. By substituting this geometric constraint into the Einstein field equations, it is deduced that the radial tension must exceed the total mass-energy density of the local system. This result establishes the violation of the Null Energy Condition (NEC) and the consequent theoretical necessity for "exotic matter", revealing the structural limit that separates a theoretically admissible Lorentzian topology from the classical physical properties of ordinary matter.