Analisi delle tensioni tangenziali dovute ad azioni taglianti: dalla soluzione esatta del problema di De Saint Venant alle travi rastremate

Abstract

Il presente lavoro di tesi riguarda lo studio della flessione non uniforme nell’ambito del problema di De Saint Venant. In una prima parte introduttiva sono state descritte le equazioni che governano il sottoproblema e sono stati definiti i problemi differenziali di Neumann e Dirichlet per il calcolo delle tensioni tangenziali. Successivamente è stata sviluppata una soluzione numerica alle differenze finite (FDM) validata per la sezione rettangolare, per la quale è nota una soluzione di riferimento in forma chiusa, e applicata in seguito a una più generale sezione a T. Infine, è stato affrontato il caso delle travi rastremate, evidenziando i limiti della formula classica di Jourawsky per queste particolari tipologie di travi e la necessità di ricorrere a un metodo alternativo per considerare gli effetti della rastremazione sulla distribuzione delle tensioni tangenziali.

This thesis addresses the study of non-uniform bending within the framework of the De Saint Venant problem. An introductory section presents the governing equations of the corresponding subproblem and formulates the Neumann and Dirichlet boundary value problems for the evaluation of shear stresses. Subsequently, a numerical solution based on the Finite Difference Method (FDM) is developed and validated for a rectangular cross-section, for which a closed-form reference solution is available, and then applied to a more general T-shaped cross-section. Finally, the case of tapered beams is examined, highlighting the limitations of Jourawsky’s classical formula for this class of structural members and the need for an alternative approach to properly account for the effects of tapering on the shear stress distribution.