Dynamic Mode Decomposition Distribuita ad Alte Prestazioni per l'Analisi di Flussi Separati su Larga Scala

Abstract

La ricerca di un'efficienza aerodinamica sempre più elevata nelle turbomacchine moderne richiede spesso un aumento del carico aerodinamico delle singole schiere di pale, incrementando il rischio di separazione dello strato limite sul lato in depressione delle pale più caricate. Comprendere i meccanismi che governano la separazione e la successiva transizione laminare-turbolenta è quindi essenziale per la progettazione delle future turbine di bassa pressione. La Simulazione Numerica Diretta (DNS) offre la risoluzione necessaria per catturare questi fenomeni, ma i dataset risultanti, composti da migliaia di snapshot tridimensionali, superano la capacità di memoria di un singolo nodo di calcolo e non possono essere analizzati con strumenti seriali convenzionali. Questa tesi presenta un framework parallelo a memoria distribuita, implementato in Python con MPI, per applicare la Dynamic Mode Decomposition (DMD) a dataset DNS su larga scala che descrivono un flusso a strato limite su lastra piana con separazione. Il framework partiziona inizialmente i dati nel tempo per consentire un I/O parallelo efficiente e una decomposizione spettrale in-place. Una fase di comunicazione MPI "All-to-Allv" viene utilizzata per riorganizzare i dati in modo che ogni rank memorizzi la storia temporale completa di un sottodominio spaziale. Questo approccio consente una DMD esatta a finestre su ciascun sottodominio streamwise e numero d'onda spettrale. L'implementazione è stata validata rigorosamente: la redistribuzione dei dati non ha introdotto alcuna perturbazione numerica misurabile, e l'algoritmo DMD ha riprodotto un'implementazione di riferimento in MATLAB entro la tolleranza della doppia precisione su un benchmark classico. Un'analisi di strong scaling condotta sul supercomputer Leonardo del CINECA ha identificato la configurazione con le prestazioni migliori attorno ai 20 rank MPI, oltre i quali l'overhead di comunicazione compensa progressivamente i benefici del parallelismo, in modo

The pursuit of higher aerodynamic efficiency in modern turbomachinery often requires an increasing aerodynamic loading of individual blade rows, heightening the risk of boundary layer separation on the suction side of highly loaded blades. Understanding the mechanisms governing separation and the subsequent laminar-to-turbulent tran sition is therefore essential for future low-pressure turbine design. Direct Numerical Simulation (DNS) offers the resolution required to capture these phenomena, but the resulting datasets, comprising thousands of three-dimensional snapshots, exceed the memory capacity of a single compute node and cannot be analysed with conventional serial tools. This thesis presents a distributed-memory parallel framework, implemented in Python with MPI, for applying Dynamic Mode Decomposition (DMD) to large-scale DNS datasets describing a flat-plate boundary layer flow with separation. The framework first partitions the data in time to enable efficient parallel I/O and in-place spectral decomposition. An MPI "All-to-Allv" communication step is used to reorganize the data so that each rank stores the full temporal history of a spatial subdomain. This approach enables a windowed Exact DMD on each streamwise subdomain and spectral wavenumber. The implementation was rigorously validated: data redistribution introduced no mea surable numerical perturbation, and the DMD algorithm matched a reference MAT LAB implementation to within double-precision tolerance on a classical benchmark. A strong scaling analysis on the Leonardo supercomputer at CINECA identified the best performing configuration at approximately 20 MPI ranks, beyond which com munication overhead progressively offsets the benefits of parallelism, consistently with Amdahl’s Law. The validated framework was then applied to a large-scale DNS dataset describing a separated flat-plate boundary layer. This preliminary application revealed a well-defined growth-saturation-decay trend in the dominant