Banding Adattivo nella Stima della Covarianza ad Alta Dimensione: Teoria e Applicazione Finanziaria dello Stimatore Nested Lasso

Abstract

Questa tesi studia la stima di grandi matrici di covarianza e di precisione in contesti finanziari ad alta dimensione, con un focus particolare sullo stimatore nested lasso proposto da Levina, Rothman e Zhu (2008). Nelle applicazioni finanziarie, il numero di attività è spesso elevato rispetto al numero di osservazioni, rendendo la matrice di covarianza campionaria instabile e di difficile interpretazione. Le tecniche di stima sparse offrono una possibile soluzione, imponendo una struttura e riducendo il rumore di fondo.

Utilizzando i rendimenti logaritmici giornalieri delle società dello screening S&P 500 dal 2020 al 2024, l'elaborato analizza le prestazioni dell'approccio nested lasso e lo confronta con stimatori alternativi, quali la matrice di covarianza campionaria, lo shrinkage di Ledoit-Wolf e il Graphical Lasso. L'analisi viene condotta sia in contesti standard che ad alta dimensione, al fine di valutarne la parsimonia (sparsity), l'interpretabilità e la stabilità.

I risultati dimostrano che lo stimatore nested lasso produce matrici di precisione altamente sparse e strutturate, preservando al contempo relazioni economicamente significative tra gli asset. Rispetto ad altri metodi, esso fornisce un clustering settoriale più chiaro e reti di dipendenza più interpretabili, riducendo l'impatto delle correlazioni spurie. I risultati suggeriscono che la regolarizzazione nested lasso costituisca uno strumento prezioso per la modellizzazione di sistemi finanziari complessi e per migliorare l'analisi dei mercati finanziari interconnessi.

This thesis studies the estimation of large covariance and precision matrices in high-dimensional financial settings, with particular focus on the nested lasso estimator proposed by Levina, Rothman, and Zhu (2008). In financial applications, the number of assets are often large relative to the number of observations, making the sample covariance matrix unstable and difficult to interpret. Sparse estimation techniques provide a possible solution by imposing structure and reducing noise. Using daily log returns of S&P 500 companies from 2020 to 2024, the thesis analyzes the performance of the nested lasso approach and compares it with alternative estimators such as the sample covariance matrix, Ledoit–Wolf shrinkage, and Graphical Lasso. The analysis is conducted in both standard and high-dimensional settings in order to evaluate sparsity, interpretability, and stability. The results show that the nested lasso estimator produces highly sparse and structured precision matrices while preserving economically meaningful relationships among assets. Compared with other methods, it provides clearer sectoral clustering and more interpretable dependency networks, reducing the effect of noisy correlations. The findings suggest that nested lasso regularization is a valuable tool for modeling complex financial systems and for improving the analysis of interconnected financial markets.