Percorsi sul piano per l’apprendimento della geometria: uno studio sugli esercizi nei libri di testo di scuola primaria

Abstract

La presente tesi prende in esame alcune attività sui percorsi presenti in alcuni libri di testo della scuola primaria, con l’obiettivo di analizzarne le caratteristiche e di riflettere sulle opportunità che esse possono offrire per l’insegnamento-apprendimento della geometria rispetto alla prospettiva sviluppata da ricerche in didattica della matematica che sfruttano la programmazione di robot per affrontare lo studio dei percorsi sul piano. Negli ultimi decenni diverse ricerche in didattica della matematica hanno evidenziato come l’utilizzo di artefatti programmabili, quali Bee-Bot e GGBot, possa offrire opportunità significative per l’apprendimento di significati geometrici attraverso la costruzione dinamica di percorsi, favorendo riflessioni sulle relazioni tra la struttura ordinata delle istruzioni per il robot e la s/composizione del percorso in enti geometrici quali vertici e segmenti. In questo studio si è scelto di focalizzarsi su alcuni strumenti teorici per l’analisi a priori della attività quali i sistemi di riferimento, le proprietà intrinseche delle figure geometriche e le tipologie di consegna figure-to-code e code-to-figure. A partire da tale prospettiva teorica, l’analisi considera quindi aspetti quali la necessità di assumere il punto di vista di un agente che si muove nello spazio per risolvere la consegna, se è necessario assumere un certo sistema di riferimento e nel caso quale, e se è necessario attivare una riflessione sulle proprietà intrinseche del percorso o della figura. A partire da tale analisi, il lavoro propone la reinterpretazione e la riformulazione di alcune attività presenti nei libri di testo, o dove possibile la presentazione di formulazioni alternative di consegne analoghe prese da altre risorse per i docenti, evidenziando come per il docente sia possibile rendere anche attività apparentemente lontane dall’approccio delle ricerche sopra descritte coerenti con questo lavoro sui percorsi apportando opportune modifiche alle consegne

This thesis examines a selection of path-related activities presented in some primary school textbooks, with the aim of analysing their characteristics and reflecting on the opportunities they may offer for the teaching and learning of geometry in relation to approaches developed in mathematics education research that use robot programming to investigate paths on the plane. In recent decades, several studies in mathematics education have highlighted how the use of programmable artefacts, such as Bee-Bot and GGBot, can provide significant opportunities for learning geometric meanings through the dynamic construction of paths, fostering reflection on the relationships between the ordered structure of robot instructions and the decomposition and composition of paths into geometric entities such as vertices and segments. In this study, the focus is placed on selected theoretical tools for the a priori analysis of activities, including frames of reference, intrinsic properties of geometric figures, and figure-to-code and code-to-figure task types. Starting from this theoretical perspective, the analysis therefore considers aspects such as the need to adopt the point of view of an agent moving through space in order to solve a task, whether a specific frame of reference is required and, if so, which one, and whether reflection on the intrinsic properties of a path or a figure is required. Based on this analysis, the study proposes the reinterpretation and reformulation of some textbook activities or, where possible, the presentation of alternative formulations of similar tasks taken from other teaching resources, highlighting how teachers can make activities that may initially appear distant from the approaches described in the research above consistent with this way of working on paths through appropriate modifications of task instructions.