Teoria dell'Approssimazione delle Reti Neurali e Applicazioni alla Previsione di Serie Temporali per la Produzione di Idrogeno Verde

Abstract

Questa tesi esplora i fondamenti teorici dell'approssimazione di funzioni tramite reti neurali e la loro applicazione pratica alla previsione di serie temporali nel contesto della produzione di Idrogeno Verde. La prima parte fornisce un'analisi rigorosa dell'espressività delle reti neurali "shallow", segnando il passaggio dall'approssimazione lineare classica alle parametrizzazioni non lineari adattive. Vengono esaminati i risultati di densità per funzioni di attivazione sigmoidali e generali e analizzati i tassi di approssimazione all'interno della classe di Barron e dello spazio $RBV^2$ (Variazione Limitata di Radon del Secondo Ordine), dimostrando come le reti neurali possano superare efficacemente la "maledizione della dimensionalità" in contesti ad alta dimensione.La seconda parte applica questi quadri teorici a una sfida critica nella transizione energetica: la previsione del degrado degli elettrolizzatori a Membrana a Scambio Anionico (AEM). Utilizzando un nuovo dataset di profili di degrado del voltaggio, lo studio formula la stima della Vita Utile Residua (RUL) come un problema di previsione. Vengono valutate diverse architetture, tra cui reti ReLU shallow teoriche, modelli temporali profondi come 1D-CNN e LSTM, modelli di fondazione zero-shot come Chronos e un'architettura ibrida di embedding 2D-CNN. I risultati evidenziano l'efficacia dei metodi adattivi nel modellare dinamiche di degrado stocastiche e non lineari, colmando il divario tra la teoria matematica dell'approssimazione e l'applicazione industriale.

This thesis explores the theoretical foundations of function approximation via neural networks and their practical application to time series forecasting in the context of Green Hydrogen production. The first half of this work provides a rigorous analysis of the expressivity of shallow neural networks, marking a shift from classical linear approximation to adaptive non-linear parameterizations. It examines density results for sigmoidal and general activation functions and analyzes approximation rates within Barron’s class and the $RBV^2$ (Second-Order Radon Bounded Variation) space, demonstrating how neural networks can effectively overcome the "curse of dimensionality" in high-dimensional settings. The second half of the work applies these theoretical frameworks to a critical challenge in the energy transition sector: forecasting the degradation of Anion Exchange Membrane (AEM) electrolyzers. Using a novel dataset of voltage degradation profiles, provided by Antares Electrolysis, the study frames the estimation of Remaining Useful Life (RUL) as a forecasting task. Various architectures are evaluated, including shallow ReLU networks inspired by the theory, deep temporal models such as 1D-CNNs and LSTMs, zero-shot foundation models like Chronos, and a hybrid 2D-CNN embedding architecture. The results highlight the efficacy of adaptive methods in modeling stochastic and non-linear degradation dynamics, bridging the gap between mathematical approximation theory and industrial application.