Strategie d'investimento ottime sugli arbitraggi: un'analisi dinamica stocastica

Abstract

La tesi analizza i fondamenti teorici e quantitativi dell’arbitraggio nei mercati finanziari moderni, concentrandosi sui limiti che impediscono al Principio di Non-Arbitraggio di valere pienamente nella realtà. Sebbene la teoria classica lo consideri il meccanismo che assicura l’efficienza dei mercati, l’esperienza empirica mostra che vincoli di finanziamento, requisiti collaterali e carenze di liquidità ne riducono l’efficacia. La prima parte approfondisce il ruolo dell’arbitraggio nel pricing degli asset e la sua trasformazione in presenza di frizioni reali. Seguendo i contributi di Shleifer e Vishny (1997), Gromb e Vayanos (2002) e Brunnermeier e Pedersen (2009), viene illustrato come la scarsa accessibilità al credito, la prociclicità della liquidità e le dinamiche dei margini possano rallentare o invertire la convergenza dei prezzi, generando spirali di liquidità che amplificano l’instabilità dei mercati. Il modello di Liu e Longstaff (2004) costituisce il nucleo della tesi, offrendo un quadro quantitativo dell’arbitraggio con vincolo collaterale. Il loro approccio di controllo stocastico descrive il compromesso tra lo sfruttamento del mispricing e la necessità di mantenere liquidità per evitare liquidazioni forzate. L’ultima parte applica il modello con simulazioni Monte Carlo, mostrando come volatilità, velocità di convergenza e parametri di finanziamento influenzino la strategia ottimale. I risultati indicano che maggiore volatilità e vincoli più severi riducono la capacità di arbitraggio e accrescono la fragilità sistemica, mentre condizioni di finanziamento favorevoli ampliano il margine operativo. In sintesi, collegando teoria e simulazione numerica, la tesi offre una visione unificata dell’arbitraggio in condizioni realistiche e spunti utili per la finanza quantitativa e per la stabilità del sistema finanziario.

This thesis examines the theoretical and quantitative foundations of arbitrage in modern financial markets, focusing on the limits that prevent the No-Arbitrage Principle from holding in practice. While classical theory views arbitrage as the mechanism ensuring market efficiency, evidence from financial crises shows that funding constraints, collateral requirements, and liquidity shortages strongly limit its effectiveness. The first part analyses the role of arbitrage in asset pricing and its transformation under real-world frictions. Building on the work of Shleifer and Vishny (1997), Gromb and Vayanos (2002), and Brunnermeier and Pedersen (2009), it explains how limited access to credit, procyclical liquidity, and margin dynamics can delay or even reverse price convergence, giving rise to liquidity spirals that amplify market instability. The Liu and Longstaff (2004) model represents the core of the thesis, offering a quantitative framework for arbitrage under collateral constraints. Their stochastic control approach formalizes the trade-off between exploiting mispricing and maintaining liquidity to avoid forced liquidation. The final part implements the model through Monte Carlo simulations, showing how volatility, mean reversion, and funding parameters shape optimal strategies. Results confirm that higher volatility and stricter constraints reduce arbitrage capacity and increase systemic fragility, while favourable funding conditions broaden the feasible range of actions. In summary, by linking theory and numerical evidence, the thesis offers a unified view of arbitrage under realistic constraints and insights relevant to both quantitative finance and financial stability.