Definizione e Sviluppo di Strumenti Teorici per l’Analisi di Reti Complesse:un’Applicazione in Criminologia

Abstract

Motivata dal lavoro di Cavallaro et al. sulla disgregazione delle reti della Mafia siciliana, questa tesi studia la possibilità di analizzare la coesione e la robustezza di un grafo attraverso la sua struttura intrinseca. Vengono introdotti due principali contributi teorici. Il primo consiste in una famiglia di misure di centralità basate sulle \(k\)-clique communities, comprendente la \(k\)-clique community centrality e la sua versione generalizzata, insieme a una centralità ausiliaria basata sulle comunità atomiche. Il secondo consiste in un quadro generale per confrontare collezioni finite di insiemi, estendendo misure classiche quali la similarità di Jaccard e il coefficiente di overlap al confronto tra intere suddivisioni in comunità.

Da questi strumenti vengono sviluppati e implementati in Python due algoritmi: un algoritmo di individuazione delle comunità, che identifica la struttura del grafo che meglio riproduce una data suddivisione, e un algoritmo di disgregazione del grafo, che studia la robustezza attraverso la rimozione progressiva dei vertici. I due algoritmi interagiscono, permettendo alla struttura individuata di guidare la scelta delle misure di centralità.

Il quadro proposto viene applicato alla rete degli incontri ricostruita dai documenti giudiziari dell'operazione antimafia Montagna del 2007. I risultati mostrano che le \(4\)-clique communities forniscono la migliore approssimazione della suddivisione originaria in clan mafiosi e che le centralità proposte permettono di colpire efficacemente tali strutture. Tra i primi vertici rimossi compaiono diversi boss mafiosi noti e altre figure chiave, evidenziando una corrispondenza tra l'informazione strutturale catturata dalle misure proposte e l'organizzazione nota della rete. L'approccio è stato inoltre discusso con il Dott. A. Ficara e il Prof. G. Fiumara, il cui interesse per il quadro proposto e per i risultati preliminari ha fornito ulteriore motivazione in questa direzione di ricerca.

Motivated by the work of Cavallaro et al. on the disruption of Sicilian Mafia networks, this thesis investigates whether the cohesion and robustness of a graph can be studied through its intrinsic structure. Two main theoretical contributions are introduced. The first is a family of centrality measures based on \(k\)-clique communities, including the \(k\)-clique community centrality and its generalised version, together with an auxiliary centrality based on atomic communities. The second is a general framework for comparing finite collections of sets, extending classical measures such as the Jaccard similarity and the overlap coefficient to entire community subdivisions.

These tools lead to the development and Python implementation of two algorithms: a community detection algorithm, which identifies the graph structure best reproducing a given subdivision, and a graph disruption algorithm, which studies robustness through progressive vertex removal. The two algorithms are designed to interact, allowing the detected structure to guide the choice of centrality measures.

The framework is applied to the meetings network reconstructed from the judicial documents of the 2007 Montagna anti-Mafia operation. The results show that \(4\)-clique communities provide the closest approximation to the original subdivision into Mafia clans, while the proposed centralities effectively target these cohesive structures. Several known Mafia bosses and other key figures appear among the first removed vertices, showing a correspondence between the structural information captured by the proposed measures and the known organisation of the network. The approach was also discussed with Dr. A. Ficara and Prof. G. Fiumara, whose interest in the framework and preliminary results further encouraged this research direction.